作业帮28. 设3元线性方程组 , （1）确定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解? （2）当方程组有无
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 06:53:14
28. 设3元线性方程组 , （1）确定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解? （2）当方程组有无
28.设3元线性方程组,2X1+λX2-X3=1;λX1-X2+X3=2;4X1+5X2-5X3=-1
（1）确定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解?
（2）当方程组有无穷多解时,求出该方程组的通解.
［第二章,3］
28.设3元线性方程组,2X1+λX2-X3=1;λX1-X2+X3=2;4X1+5X2-5X3=-1
（1）确定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解?
（2）当方程组有无穷多解时,求出该方程组的通解.
［第二章,3］
系数矩阵的行列式 |A|=
2 λ -1
λ -1 1
4 5 -5
= 5λ^2 - λ - 4
= (5λ + 4)(λ - 1)
所以当λ≠1且λ≠-4/5时,方程组有唯一解.
当λ=1时,增广矩阵=
2 1 -1 1
1 -1 1 2
4 5 -5 -1
-->
1 0 0 1
0 1 -1 -1
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解:(1,-1,0)^T+c(0,1,1)^T.
当λ=-4/5时,增广矩阵=
2 -4/5 -1 1
-4/5 -1 1 2
4 5 -5 -1
-->
10 -4 -5 5
-4 -5 5 10
4 5 -5 -1
--> r3+r2
10 -4 -5 5
-4 -5 5 10
0 0 0 9
此时方程组无解.
2 λ -1
λ -1 1
4 5 -5
= 5λ^2 - λ - 4
= (5λ + 4)(λ - 1)
所以当λ≠1且λ≠-4/5时,方程组有唯一解.
当λ=1时,增广矩阵=
2 1 -1 1
1 -1 1 2
4 5 -5 -1
-->
1 0 0 1
0 1 -1 -1
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解:(1,-1,0)^T+c(0,1,1)^T.
当λ=-4/5时,增广矩阵=
2 -4/5 -1 1
-4/5 -1 1 2
4 5 -5 -1
-->
10 -4 -5 5
-4 -5 5 10
4 5 -5 -1
--> r3+r2
10 -4 -5 5
-4 -5 5 10
0 0 0 9
此时方程组无解.
28. 设3元线性方程组 , （1）确定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解? （2）当方程组有无
设线性方程组（如下)当入等于何值时1.无解2.方程组有惟一解3.有无穷多解,并求出此时方程组的通解
入 取何值时,线性方程组有唯一解,无解,有无穷多解?当方程组有解时,求其解.
当λ 取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,
已知线性方程组,问 λ取何值时,方程组无解,有唯一解,并在无穷多解时写出方程组通解?
入为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时,求其
入为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时,线性代数的题!
当a,b取何值时,方程组x+2y=3 2x+ay=b （1）有唯一解?（2）有无穷多个解?（3）无解?
当 取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解．
当 取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,
当a为何值时,下面线性方程组无解?有无穷多个解?在有解时,求出方程组的解
（1）讨论a为何值时,方程组无解,唯一解,无穷多个解?（2）当方程有无穷多个解时,求方程组的通解