作业帮定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 00:19:45
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有
A.a2 C.a1
A.a2 C.a1
∵f(x)为R上奇函数,
∴f(-x)= -f(x)恒成立；
又f(x-3)为偶函数,
∴f(x-3)=f(-x-3)恒成立,即f(-6-x)=f(x)；
∴f(-6-x)= -f(-x)
即f(-6+x)= -f(x),
f(-12+x)=f(-6+(-6+x))= -f(-6+x)=f(x),
∴函数f(x)是周期函数,且12是它的一个周期,
f(2009)=f(168×12-7)=f(-7)= -f(7),
∵f(7)>1,f(2009)=a,
∴-f(2009)>1,即-a>1,
∴a< -1,故选C.
∴f(-x)= -f(x)恒成立；
又f(x-3)为偶函数,
∴f(x-3)=f(-x-3)恒成立,即f(-6-x)=f(x)；
∴f(-6-x)= -f(-x)
即f(-6+x)= -f(x),
f(-12+x)=f(-6+(-6+x))= -f(-6+x)=f(x),
∴函数f(x)是周期函数,且12是它的一个周期,
f(2009)=f(168×12-7)=f(-7)= -f(7),
∵f(7)>1,f(2009)=a,
∴-f(2009)>1,即-a>1,
∴a< -1,故选C.
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期
设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?
已知定义在R上的函数y=f（x）为奇函数，且y=f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）+f（4）= ___ ．
f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x-2)为偶函数,求f(x)周期,
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)＝1,则f(1）+f(2）+﹉+f(2014）＝
设f(x）是定义在R上一个函数 ,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是 奇函数 偶函数 还是别的
定义在R上的偶函数满足f(X+1)=-f(X),且f(X)在[-3,-2]上为减函数,若0≤x1
若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数.偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有
一题高一函数基础题.设f(x)是定义在R上的函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是( )A奇函数B偶函数
设f[x] 定义在R上的一个函数,则函数F[X]=f[x]-f[-x]在R上一定是奇函数、偶函数、是奇函数又是偶函数.非
设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-1)=2,则f(2012)+f(2011)=