在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 19:42:26

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值
2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2 * 2 * sin(B/2) * cos(B/2)
sin[(A+C)/2] * cos30 = 2 * sin(B/2) * cos(B/2)
cos[(A-C)/2]怎么等于cos30

1、根据正弦定理 a/sinA＝b/sinB＝c/sinC
得：a＝（sinA/sinB）*b c＝（sinC/sinB)*b
将其带入已知条件 a+c＝2b中
可得sinA+sinC＝2sinB
根据三角函数和公式
sinA+sinC＝2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2]
∴A+B+C=∏
∵sin[(A+C)/2]＝sin[(∏－B)/2]＝sin（∏/2－B/2)＝cos（B/2)
∴A-C＝60°
∵cos[(A-C)/2]＝cos30°＝（√3）/2
∵sinA+sinC＝√3*cos（B/2)＝2sinB
根据倍角公式 sinB＝2sin（B/2)cos（B/2)
√3*cos（B/2)＝4sin（B/2)cos（B/2)
sin（B/2)＝（√3）/4
cos（B/2)＝√（1-(（√3）/4)^2)
=（√13）/4
sinB＝2sin（B/2)cos（B/2)=（√39）/8

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,角A减角C等于60度,求sinB 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度.求sinB. 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度.求sinB 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值三角形ABC中,a、b、c、分别是角A、B、C的对边,设a+b=2b,A-C=三分之派,求sinB的值在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知根号3*b/sinB=a/cosA 1、求角A 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知根号3*b/sinB=a/cosA 1、求角A , 在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度求sinB的值在三角形ABC中 a b c 分别是A B C的对边 cosC/cosB=3a-c/b 求sinB