作业帮点到平面的投影 已知点A（1,2,-3）求点A在平面2x+3y-5z+1=0上的投影,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 10:50:34
点到平面的投影 已知点A（1,2,-3）求点A在平面2x+3y-5z+1=0上的投影,
点A（1,2,-3）向平面2x+3y-5z+1=0的投影线必然垂直于平面
也就是说平面的法向量（2,3,-5）为过点A的向平面所做垂线的方向向量
所以根据直线的点向式,此垂线为(x-1)/2=(y-2)/3=(z+3)/(-5)
将它与平面方程联立可以解得投影点
再问： 能否把解题过程及结果写出来
再答： 过点A（1,2，-3）向平面2x+3y-5z+1=0做垂线，交平面于B 因为向量（2,3，-5）为平面的法向量（看平面2x+3y-5z+1=0，xyz前面的系数） 所以过线段AB的直线方程的方向向量为（2,3，-5） 所以根据空间直线的点向式可得（A（1,2，-3）、方向向量为（2,3，-5）） 垂线AB的方程为(x-1)/2=(y-2)/3=(z+3)/(-5) 与平面2x+3y-5z+1=0的交点B即为投影点 所以将上述两个方程联立解出B（-5/19，2/19,3/19）
也就是说平面的法向量（2,3,-5）为过点A的向平面所做垂线的方向向量
所以根据直线的点向式,此垂线为(x-1)/2=(y-2)/3=(z+3)/(-5)
将它与平面方程联立可以解得投影点
再问： 能否把解题过程及结果写出来
再答： 过点A（1,2，-3）向平面2x+3y-5z+1=0做垂线，交平面于B 因为向量（2,3，-5）为平面的法向量（看平面2x+3y-5z+1=0，xyz前面的系数） 所以过线段AB的直线方程的方向向量为（2,3，-5） 所以根据空间直线的点向式可得（A（1,2，-3）、方向向量为（2,3，-5）） 垂线AB的方程为(x-1)/2=(y-2)/3=(z+3)/(-5) 与平面2x+3y-5z+1=0的交点B即为投影点 所以将上述两个方程联立解出B（-5/19，2/19,3/19）
点到平面的投影 已知点A（1,2,-3）求点A在平面2x+3y-5z+1=0上的投影,
点（1,-2,4）在平面2X-3Y+Z-4=0上的投影点是?
求点（1,-3,2）在平面6x+3y-z-41=0的投影
空间直线,求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上的投影.
求点p（3,-2,2）在平面2x-3y+z=0上的投影点的坐标
求点（3.7.5)在平面x+2y+z_16=0上的投影
求点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影,请给个过程,
求（-1 ,1,1）在平面 x+y-z=0上的投影
求直线L：(x-1)/1 =(y-1)/2 =(z-1)/3 在平面∏：x+y+z+3=0上的投影直线方程
直线在平面的投影方程求直线x-1/1=y/1=z-1/-1在平面x-y+2z-1=0上的投影方程并求该方程绕y轴旋转一周
求直线（X－1）÷1=（Y+1）÷2=Z÷3 在平面Π：X+Y+2Z—5＝0上投影直线L 的方程.
求直线2x-4y+z=0,3x-y-2z-1=0在平面x-y+z=2上的投影直线的方程