作业帮兔子序列或者也叫斐波那契数列,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 11:45:52
兔子序列或者也叫斐波那契数列,
[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5,通匪公式我知道,但是若求第121或1121位的数,该怎么求,求举例
随便代入个数,
换句话说就是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55这个序列的每1001位是什么数,满意的再加100分
[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5,通匪公式我知道,但是若求第121或1121位的数,该怎么求,求举例
随便代入个数,
换句话说就是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55这个序列的每1001位是什么数,满意的再加100分
它的通项公式为：[（1+√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】
证明：
令该数列的第n项为a(n),设a(n)=k*b^(n)
由a(n+2)=a(n+1)+a(n)可知,
k*b^(n+2)=k*b^(n+1)+k*b^(n)
即b^2=b+1
b=[(1+5^0.5)/2]或[(1-5^0.5)/2]
设a(n)=x*[(1+5^0.5)/2]^n+y*[(1-5^0.5)/2]^n
由a(1)=1,a(2)=1得
x*[(1+5^0.5)/2]+y[(1-5^0.5)/2]=1
x*[(1+5^0.5)/2]^2+y[(1-5^0.5)/2]^2=1
解得x=5^(-0.5)
y=-5^(-0.5)
故可得上述通象公式
第1001位为7.033*10^208 数字也太大了
证明：
令该数列的第n项为a(n),设a(n)=k*b^(n)
由a(n+2)=a(n+1)+a(n)可知,
k*b^(n+2)=k*b^(n+1)+k*b^(n)
即b^2=b+1
b=[(1+5^0.5)/2]或[(1-5^0.5)/2]
设a(n)=x*[(1+5^0.5)/2]^n+y*[(1-5^0.5)/2]^n
由a(1)=1,a(2)=1得
x*[(1+5^0.5)/2]+y[(1-5^0.5)/2]=1
x*[(1+5^0.5)/2]^2+y[(1-5^0.5)/2]^2=1
解得x=5^(-0.5)
y=-5^(-0.5)
故可得上述通象公式
第1001位为7.033*10^208 数字也太大了