如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC=根号2
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 12:57:06
如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC=根号2
(1)求证:PA∥平面QBC;
(2)若AQ⊥平面PBC,求多面体PQABC的体积.
(1)求证:PA∥平面QBC;
(2)若AQ⊥平面PBC,求多面体PQABC的体积.
(1)求证:PA∥平面QBC;
证明:∵PA⊥平面ABC
平面QBC⊥平面ABC
PA不属于平面QBC
∴PA∥平面QBC
(2)若AQ⊥平面PBC,求多面体PQABC的体积.
作AD⊥BC于D,连接PD、QD
∵平面QBC⊥平面ABC
平面QBC∩平面ABC=BC
∴AD⊥QD
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥AD
∴∠PDA+∠DPA=90°
∵AQ⊥平面PBC
∴AQ⊥PD
∴∠PDA+∠QAD=90°
∴∠QAD=∠DPA
∴⊿QAD∽⊿DPA
∴AQ=AD•PD/PA
∵PA=AB=AC=√2
⊿ABC是直角三角形
∴△PBC是等腰三角形
∴PD⊥BC
∴BC=2
∴AD=1
PD=√3
∴AQ=√6/2
∴S△PBC=2×√3÷2=√3
∴ 多面体PQABC的体积=√3×√6/2÷3=√2/2
证明:∵PA⊥平面ABC
平面QBC⊥平面ABC
PA不属于平面QBC
∴PA∥平面QBC
(2)若AQ⊥平面PBC,求多面体PQABC的体积.
作AD⊥BC于D,连接PD、QD
∵平面QBC⊥平面ABC
平面QBC∩平面ABC=BC
∴AD⊥QD
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥AD
∴∠PDA+∠DPA=90°
∵AQ⊥平面PBC
∴AQ⊥PD
∴∠PDA+∠QAD=90°
∴∠QAD=∠DPA
∴⊿QAD∽⊿DPA
∴AQ=AD•PD/PA
∵PA=AB=AC=√2
⊿ABC是直角三角形
∴△PBC是等腰三角形
∴PD⊥BC
∴BC=2
∴AD=1
PD=√3
∴AQ=√6/2
∴S△PBC=2×√3÷2=√3
∴ 多面体PQABC的体积=√3×√6/2÷3=√2/2
如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC,求证PA平行于平面QBC
如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC=根号2
如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC=1
在直角三角形abc中,已知角C为直角,AC =BC=1pa垂直与平面ABC,且PA=根号2求BP与平面ABC所成的角
如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面
如图,已知PA垂直平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F
高中立体几何求二面角如图,已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,且PA=AB.(1)求平面PDC与平面ABCD所成二面角
如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC
已知平行四边形ABCD,PA垂直于平面ABCD,且PA=根号3,AB=1,BC=2,角ABC=60度,求二面角P-CD-
直线与平面垂直在三角形ABC所在的平面外有一点P,PA=PB,BC垂直于平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的一点,且
已知PA垂直于三角形ABC所在平面,且角ACB=90度.求证:(1)BC垂直平面PAC (2)BC垂直PC (3)已知P
已知在边长为4倍根号2的正三角形ABC中,E,F分别是BC和AC的中点,PA垂直于面ABC且PA=2,设平面a过PF且与