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已知关于x的一元二次方程x的平方+（m+3）x+m+1=0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根。（2

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 12:52:39
已知关于x的一元二次方程x的平方+（m+3）x+m+1=0.
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根。
（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数
主要是第二问
解题思路： （1）表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根； （2）由（1）得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式表示出解，要使原方程的根是整数，必须使得（m+1）2+4是完全平方数，设（m+1）2+4=a2，变形得：（a+m+1）（a-m-1）=4，由a+m+1和a-m-1的奇偶性相同，列出方程组，求出方程组的解得到a与m的值，代入解中检验即可得到满足题意m的值．
解题过程：

已知关于x的一元二次方程x的平方+（m+3）x+m+1=0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根。（2 已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0.求证：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根. 已知关于x的一元二次方程x^2+(m+3)x+m+1=0求证无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.若x1,x2是原 已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根.(2)当 已知关于x的一元二次方程x的平方+（m-2）x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根 已知关于x的一元二次方程x平方+（m+3）x+m+1=0 （1）求证：无论m取何值,原方程总有两个不想等的实数根 已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根 （2） 已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 已知关于x的一元二次方程x²＋（m＋1）＝0,求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等实数根 已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）X+m+1=0.⑴求证:无论m去何值,原方程总有两个 已知关于x的一元二次方程X^2－（2M－1）X＋M^2＋M－2=0.求证：不论M取何值,方程总有两个不相等的实数根 已知关于x的一元二次方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0（1）求证：不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根