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如图3,梯形ABCD中,AB||CD,AD=BC=DC,∠A=45°,设高DE=a,求梯形的周长和面积

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:30:40
如图3,梯形ABCD中,AB||CD,AD=BC=DC,∠A=45°,设高DE=a,求梯形的周长和面积
由AD=BC,可知该梯形为等腰梯形,DE=a,在等腰直角三角形ADE中,Sin45°=DE/AD,所以AD=a√2=CD=BC,AE=DE=a,所以AB=2AE+CD=(2+√2)a,周长=CD+AB+AD+BC=a√2+(2+√2)a+a√2+a√2=(2+4√2)a,面积=(AB+CD)×DE÷2=(2+2√2)a×a÷2= (1+√2)a²