已知n阶矩阵A满足 A^2(A-2E)=3A-11E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)^-1
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 05:38:54
已知n阶矩阵A满足 A^2(A-2E)=3A-11E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)^-1
因为 A^2(A-2E)=3A-11E
所以 A^3-2A^2-3A+11E=0
所以 A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0
所以 (A^2-4A+5E)(A+2E)=E
所以 A+2E 可逆, 且 (A+2E)^-1 = A^2-4A+5E
再问: 倒数第二行 (A^2-4A+5E)(A+2E)=E应该是(A^2-4A+5E)(A+2E)=E*(-1)吧
最后一行(A+2E)^-1 = A^2-4A+5E应该是(A+2E)^-1 = -A^2+4A-5E吧
再答: 对的,我疏忽了
所以 A^3-2A^2-3A+11E=0
所以 A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0
所以 (A^2-4A+5E)(A+2E)=E
所以 A+2E 可逆, 且 (A+2E)^-1 = A^2-4A+5E
再问: 倒数第二行 (A^2-4A+5E)(A+2E)=E应该是(A^2-4A+5E)(A+2E)=E*(-1)吧
最后一行(A+2E)^-1 = A^2-4A+5E应该是(A+2E)^-1 = -A^2+4A-5E吧
再答: 对的,我疏忽了
已知n阶矩阵A满足 A^2(A-2E)=3A-11E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)^-1
n阶矩阵A满足A^2+2A+3E 证明A+E可逆 并求逆
已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A^3,证明E-A可逆,并求(E-A)^(-1)
已知N阶可逆矩阵A满足2A(A-E)=A^3,求(E-A)^(-1)
求N阶矩阵A满足A方+A-3E=0,证明:A和A+2E都可逆,并求出他们的逆矩阵.
已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆,并求A-5E的逆矩阵
设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆.
n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?并证明E+A可逆?
设N阶矩阵A满足A^2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.求证明过程.
已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵?
n阶矩阵A满足A²-3A+2E=0,-证明A-3E是可逆矩阵
设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它.