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在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AC上一点,AE垂直于BD的延长线于E,且2AE=BD,求证:BD平

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 08:53:32
在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AC上一点,AE垂直于BD的延长线于E,且2AE=BD,求证:BD平分∠ABC
证明:延长AE交BC的延长线于F,
在△BCD和△ACF中
∠BCD=∠ACF=90,
BC=AC
∠CBD=∠CAF,
所以△BCD≌△ACF(ASA)
∴BD=AF
又2AE=BD,
∴AE=EF
又AE垂直于BD的延长线于E
所以BE垂直平分AF,
∴BD平分∠ABC