已知在三角形ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE//BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 01:31:31
已知在三角形ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE//BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证:BM=
画出图:在三角形ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE//BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,与DE交于点N,
设AB=c,AC=b,BC=a,AD/AB=k,则AD=k*c,DE=k*a;
设DN=p,则NE=k*a-p,
设AM=y,由DE//BC可得
△DEO∽△CBO,得到EO/BO=k*a/a=k (1)
△ADN∽△ABM,得到p/y=k*c/c=k ,得到 y=p/k (2)
△NEO∽△MBO,得到(k*a-p)/y=EO/BO (3)
由(1)(3)两式知道y=(k*a-p)/k (4)
由(2)+(4)得到2y=(k*a-p+p)/k =a,
所以y=a/2,即BM=1/2*BC恒定,保持不变
设AB=c,AC=b,BC=a,AD/AB=k,则AD=k*c,DE=k*a;
设DN=p,则NE=k*a-p,
设AM=y,由DE//BC可得
△DEO∽△CBO,得到EO/BO=k*a/a=k (1)
△ADN∽△ABM,得到p/y=k*c/c=k ,得到 y=p/k (2)
△NEO∽△MBO,得到(k*a-p)/y=EO/BO (3)
由(1)(3)两式知道y=(k*a-p)/k (4)
由(2)+(4)得到2y=(k*a-p+p)/k =a,
所以y=a/2,即BM=1/2*BC恒定,保持不变
已知在三角形ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE//BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证
已知:在△ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE∥BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证:B
如图,△ABC中,D,E是AB,AC上的点,DE∥BC,BE与CD交与O,AO延长线与BC交与M,求证:BM=CM
如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证
如图 ,在三角形ABC中,作平行于BC的直线交AB于D,交AC于点E,如果BE和CD相交于点O,AO和DE相交于点F ,
已知三角形ABC中,AB=AC,D.E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,证明B
如图,三角形ABC中,D、E分别是AB和BC上的点,直线DE与AC的延长线交于点F,且AD*AB=AC*AF.
已知:在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC,BC交与点D,E,AB=CD.求证角A=2角C
已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:
已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D在BC上,过D点的直线分别交AB于点E,交AC的延长线于点F,且BE=CF.求证
已知:如图三角形ABC中,D,E为AB,AC边上的点,且DE\\BC,BEnDC=O,延长AO交BC于M 求证:BM=C
在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的点O与AC相交于点D,过D作DF垂直BC,交AB的延长线于E,垂足为F.求证