已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 18:22:31
已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且
已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),α∈[0,π/2],且a⊥b(1)求α(2)求|a+b|
已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),α∈[0,π/2],且a⊥b(1)求α(2)求|a+b|
∵a⊥b
∴(sinα+cosα,√2sinα)*(cosα-sinα,√2cosα)=0
(sinα+cosα)(cosα-sinα)+√2sinα √2cosα=0
cos2α+sin2α=0
tan2α=-1
∵α∈[0,π/2]
∴2α=π3/4,α=π3/8
a+b=(sinα+cosα,√2sinα)+(cosα-sinα,√2cosα)
=(2cosα,√2sinα+√2cosα)
|a+b|=sqrt[(2cosα)²+(√2sinα+√2cosα)²]
=sqrt[4cos²α+2sin²α+2cos²α+4sinαcosα]
=sqrt[4cos²α+2+2sin2α]
=sqrt[2cos2α+2sin2α+4]
=sqrt[2cos(π3/4)+2sin(π3/4)+4]
=sqrt[-√2+√2+4]
=2
再问: 你的结果好像有点问题 我也算出来了
再答: 哪里不妥?请讨论
再问: cos2α+sin2α=0
再答: α=π3/8, cos2α+sin2α=0 是正确的
∴(sinα+cosα,√2sinα)*(cosα-sinα,√2cosα)=0
(sinα+cosα)(cosα-sinα)+√2sinα √2cosα=0
cos2α+sin2α=0
tan2α=-1
∵α∈[0,π/2]
∴2α=π3/4,α=π3/8
a+b=(sinα+cosα,√2sinα)+(cosα-sinα,√2cosα)
=(2cosα,√2sinα+√2cosα)
|a+b|=sqrt[(2cosα)²+(√2sinα+√2cosα)²]
=sqrt[4cos²α+2sin²α+2cos²α+4sinαcosα]
=sqrt[4cos²α+2+2sin2α]
=sqrt[2cos2α+2sin2α+4]
=sqrt[2cos(π3/4)+2sin(π3/4)+4]
=sqrt[-√2+√2+4]
=2
再问: 你的结果好像有点问题 我也算出来了
再答: 哪里不妥?请讨论
再问: cos2α+sin2α=0
再答: α=π3/8, cos2α+sin2α=0 是正确的
已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=___
已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|
已知向量a=(cosα,sinα)b=(cosβ,sinβ)c=(1/2,-1/2)且αβ∈(0,派/2)
向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)若|√2 *a+b|=|a-2b|,则cos(α-β)=?
已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ).
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 若α-β=π/3,求a+2b向量的绝对值
已知向量a=(cosα,1+sinα),b=(1+cosα,sinα).
已知a、b是两不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cos β,sin β)
已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a‖b,则2sinαcosα=
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号5
已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈(3π/2,2π),且a⊥b.(1