一节数学课,老师布置了一道课后练习题.如图,已知在Rt三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90°,BO AC
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:48:23
一节数学课,老师布置了一道课后练习题.如图,已知在Rt三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90°,BO AC于点O
(1)证明:∵PB=PD,
∴∠2=∠PBD,
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠C=45°,
∵BO⊥AC,
∴∠1=45°,
∴∠1=∠C=45°,
∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C,
∴∠3=∠4,
∵BO⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BOP=∠PED=90°,
在△BPO和△PDE中
∠3=∠4
∠BOP=∠PED
BP=PD
∴△BPO≌△PDE(AAS);
(2)证明:由(1)可得:∠3=∠4,
∵BP平分∠ABO,
∴∠ABP=∠3,
∴∠ABP=∠4,
在△ABP和△CPD中
∠A=∠C
∠ABP=∠4
PB=PD
∴△ABP≌△CPD(AAS),
∴AP=CD.
(3)CD′与AP′的数量关系是CD′=
2
3
AP′.
理由是:设OP=PC=x,则AO=OC=2x=BO,
则AP=2x+x=3x,
由△OBP≌△EPD,则BO=PE
PE=2x,CE=2x-x=x,
∵∠E=90°,∠ECD=∠ACB=45°,
∴DE=x,由勾股定理得:CD=
2
x,
即AP=3x,CD=
2
x,
∴CD′与AP′的数量关系是CD′=
2
3
AP′
∴∠2=∠PBD,
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠C=45°,
∵BO⊥AC,
∴∠1=45°,
∴∠1=∠C=45°,
∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C,
∴∠3=∠4,
∵BO⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BOP=∠PED=90°,
在△BPO和△PDE中
∠3=∠4
∠BOP=∠PED
BP=PD
∴△BPO≌△PDE(AAS);
(2)证明:由(1)可得:∠3=∠4,
∵BP平分∠ABO,
∴∠ABP=∠3,
∴∠ABP=∠4,
在△ABP和△CPD中
∠A=∠C
∠ABP=∠4
PB=PD
∴△ABP≌△CPD(AAS),
∴AP=CD.
(3)CD′与AP′的数量关系是CD′=
2
3
AP′.
理由是:设OP=PC=x,则AO=OC=2x=BO,
则AP=2x+x=3x,
由△OBP≌△EPD,则BO=PE
PE=2x,CE=2x-x=x,
∵∠E=90°,∠ECD=∠ACB=45°,
∴DE=x,由勾股定理得:CD=
2
x,
即AP=3x,CD=
2
x,
∴CD′与AP′的数量关系是CD′=
2
3
AP′
一节数学课,老师布置了一道课后练习题.如图,已知在Rt三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90°,BO AC
复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图1所示,已知,在三角形ABC中,AB=AC,P是三角
如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O,点O.D分别在AO和BC上,
全等三角形练习题1.已知:如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD 相交于点E.
如图 已知在rt三角形abc中 AB=BC 角abc= 90度 BO垂直AC,垂足为O 点D为射线BC上的一动点,作BD
复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意
已知,如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,O点在AB上,半圆O切AC于D,切BC于E,AO=15cm,BO=20cm
1.复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任
如图,已知在RT△ABC中,AB=BC∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE垂直
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DE
如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5,