作业帮几道微积分和极限的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 16:49:38
几道微积分和极限的问题
1、X=0时,f(x)=a+x,当a等于多少时,f(x)在X=0处连续.
2、求lim（1+x/3)^(1/x)的极限,X趋近于0
3、求lim(x-2)/(x^2-4)的极限,X趋近于2
4、求lim(1-cos2x)/(x^2)的极限 X趋近于0
最好给上解题过程
1、X=0时,f(x)=a+x,当a等于多少时,f(x)在X=0处连续.
2、求lim（1+x/3)^(1/x)的极限,X趋近于0
3、求lim(x-2)/(x^2-4)的极限,X趋近于2
4、求lim(1-cos2x)/(x^2)的极限 X趋近于0
最好给上解题过程
1. 要使f(x)在X=0处连续,则在x=0的左极限应该等于右极限
即： 左极限 = lim f（x）= lim e^x =1
右极限 = lim f（x）= lim a + x =a
所以： a = 1
2.利用典型极限 lim （1+x）^(1/x) = e （x趋向于0）
lim（1+x/3)^(1/x) = lim（1+x/3)^[(3/x)* 1/3]= e^(1/3)
3.将因式x-2约去
lim(x-2)/(x^2-4) = lim (x-2)/(x-2)*(x+2) =lim 1/(x+2) =1/4
4.用洛必达法则和典型极限lim sin x/x=1 （x趋向于0）
lim(1-cos2x)/(x^2) = lim 2sin 2x/2x = 2*lim sin 2x/2x = 2
终于做完了,最后一题只用洛比达或通过变形只用典型极限也可以
希望对你有帮助!
即： 左极限 = lim f（x）= lim e^x =1
右极限 = lim f（x）= lim a + x =a
所以： a = 1
2.利用典型极限 lim （1+x）^(1/x) = e （x趋向于0）
lim（1+x/3)^(1/x) = lim（1+x/3)^[(3/x)* 1/3]= e^(1/3)
3.将因式x-2约去
lim(x-2)/(x^2-4) = lim (x-2)/(x-2)*(x+2) =lim 1/(x+2) =1/4
4.用洛必达法则和典型极限lim sin x/x=1 （x趋向于0）
lim(1-cos2x)/(x^2) = lim 2sin 2x/2x = 2*lim sin 2x/2x = 2
终于做完了,最后一题只用洛比达或通过变形只用典型极限也可以
希望对你有帮助!