如图在⊙O中,AB⊥CD,OE⊥BC,垂足为E,求证OE=1/2AD【有详细过程】

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/09 18:05:25

证明：设AB,CD交点为F,取AD中点H,连FH,EF,HO因为BD所对的圆周角为∠C,∠A所以∠C=∠A因为OE⊥BC所以E是BC的中点所以EF是直角三角形BCF斜边的中线所以EF=CE所以∠C=∠CFE同理∠A=∠AFH因为∠A=∠C所以∠CFE=∠AFH所以∠HFE=∠HFD+∠DFB+∠EFB=∠HFD+90+∠EFB=(90-∠AFH)+(90-∠CFE)+90=180-(∠AFH+∠CFE)+90=180-(∠C+∠CFE)+90,因为在△CEF中,∠CEF=180-∠C-∠CFE所以∠HFE=∠CEF+90又∠CEF=90-∠OEF所以∠HFE=(90-∠OEF)+90=90-∠OEF+90,即∠HFE+∠OEF=180°所以OE∥HF同理EF∥OH所以四边形OEFH是平行四边形所以OE=FH因为FH=CD/2所以OE=CD/2
再问：有没有简单一点的方法……【这个看起来很复杂诶= =

如图,在圆O中,AB垂直CD,OE垂直BC,垂足为E,求证OE=2/1AD 如图,已知在圆O中,弦AB⊥CD,连接AD、BC,OE⊥BC于点E.求证：OE=1/2AD 在圆O中,AB垂直CD,OE垂直BC,垂足为E ,求证OE=二分之一AD 在圆O中,AB、CD是两条弦,且AB⊥CD于点G,OE⊥BC于点E.求证:OE=1/2AD 如图，在⊙O中，弦AC⊥BD，OE⊥AB，垂足为E，求证：OE=12CD．如图,在圆O中,AB垂直于CD,OE垂直于BC于点E.求证:OE=1/2AD 如图,在圆O中,弦AC垂直BD,OE垂直AB,垂足为E,求证OE=1/2CD 9.如图,在圆O中,AB垂直于CD,OE垂直于BC于E,求证：AD=2OE 一道数学题(附图)如图,在圆O中,AD、BC相交于点E,OE平分角AEC.(1)求证:AB=CD(2)如果圆O的半径为5 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AD,OF⊥BC,垂足分别为E,F.求证OE=OF 如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则CD=______．如图在圆O中,AB,CD是两弦,且AB>CD,OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F.求证OE