作业帮求证：a*cos方C／2+c*cos方A／2=1／2（a+b+c）!求破!完全看不懂
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 12:49:40
求证：a*cos方C／2+c*cos方A／2=1／2（a+b+c）!求破!完全看不懂
是三角形中的吧.
由余弦定理得：
c^2=a^2+b^2-2abcosC cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
同理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
a(cosC/2)^2 +c(cosA/2)^2
=a(1+cosC)/2 +c(1+cosA)/2
=(a+c)/2 +(1/2)(acosC+ccosA)
=(a+c)/2 +(1/2)[(a^2+b^2-c^2)/(2b) +(b^2+c^2-a^2)/(2b)]
=(a+c)/2 +(1/2)[2b^2/(2b)]
=(a+c)/2 +b/2
=(1/2)(a+b+c)
提示：需要用到余弦定理和二倍角公式.
再问： =a(1+cosC)/2 +c(1+cosA)/2这步没看懂
再答： 这个就是用到的二倍角公式（余弦)。 二倍角公式：cos(2α)=2(cosα)^2 -1 (cosα)^2=[1+cos(2α)]/2 本题中： (cosC/2)^2=(1+cosC)/2 (cosA/2)^2=(1+cosA)/2
再问： 倍角公式跟二倍角公式不一样的是伐？
再答： 事实上，倍角公式有很多，除了二倍角公式，还有三倍角、四倍角……，因此我特别注明是二倍角公式。一般对于初学者，老师可能直接讲的是倍角公式，隐含的意思是二倍角，但是还是说明是二倍角公式为宜。
再问： 可是我们老师给的公式跟你不一样耶、cos2a=2cosa方-1=1-2sina方
再答： 一样的。 老师给的是二倍角公式的余弦和正弦。本题中用到的是余弦。 即用到了：cos(2a)=2(cosa)^2-1 二倍角公式还有正弦的表示方法：cos(2a)=1-2(sina)^2，也就是老师给出的连等式的后面的那个。本题中用不到。
由余弦定理得：
c^2=a^2+b^2-2abcosC cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
同理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
a(cosC/2)^2 +c(cosA/2)^2
=a(1+cosC)/2 +c(1+cosA)/2
=(a+c)/2 +(1/2)(acosC+ccosA)
=(a+c)/2 +(1/2)[(a^2+b^2-c^2)/(2b) +(b^2+c^2-a^2)/(2b)]
=(a+c)/2 +(1/2)[2b^2/(2b)]
=(a+c)/2 +b/2
=(1/2)(a+b+c)
提示：需要用到余弦定理和二倍角公式.
再问： =a(1+cosC)/2 +c(1+cosA)/2这步没看懂
再答： 这个就是用到的二倍角公式（余弦)。 二倍角公式：cos(2α)=2(cosα)^2 -1 (cosα)^2=[1+cos(2α)]/2 本题中： (cosC/2)^2=(1+cosC)/2 (cosA/2)^2=(1+cosA)/2
再问： 倍角公式跟二倍角公式不一样的是伐？
再答： 事实上，倍角公式有很多，除了二倍角公式，还有三倍角、四倍角……，因此我特别注明是二倍角公式。一般对于初学者，老师可能直接讲的是倍角公式，隐含的意思是二倍角，但是还是说明是二倍角公式为宜。
再问： 可是我们老师给的公式跟你不一样耶、cos2a=2cosa方-1=1-2sina方
再答： 一样的。 老师给的是二倍角公式的余弦和正弦。本题中用到的是余弦。 即用到了：cos(2a)=2(cosa)^2-1 二倍角公式还有正弦的表示方法：cos(2a)=1-2(sina)^2，也就是老师给出的连等式的后面的那个。本题中用不到。
求证:a^2(cos^2b-cos^2c)+b^2(cos^c-cos^2a)+c^2(cos^2a-cos^2b)=0
已知A-B=2,A-C=1,求（2A-B-C）方+（C-A）方
在△ABC中,cos三次方x+cos(x+A)cos(x+B)cos(x+C)=0,求证tanx=cotA+cotB+c
求证（a方/（b+c）+b方/（c+a）+c方/（a+b））大于等于（a+b+c）/2
已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,根号3sinCcosC-cos方C=1/2,
已知A,B,C为锐角,满足cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1.求证∠A+∠B+∠C
在△ABC中,求证：a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b +
在ΔABC中,cos方A/2=(b+c)/2c,则ΔABC的形状
vb三角函数求编写 c=开平方(a*a+b*b+2*a*b*cos(x)) x为角度反正切的角度
在△ABC中,（1）求证：cos^2（A+B)/2+cos^2(C/2)=1 （2）若cos（π/2+A)sin(3/2
已知a+b+c=1,a方+b方+c方=1,a>b>c,求证-1/3
已知△ABC的三内角分别为A B C 求证 （1)cosA=-cos(B ＋C ） （2）sinA[(B+C)/2]=c