已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f(12)＝1③对任意的正实数x，y，都有f（x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 05:13:33

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f(

)＝1

证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，
令x=x，y=
1
x，则f（1）=f（x）+f（
1
x）=0，即f（
1
x）=-f（x），
（2）∵x＞1时，f（x）＜0，设任意0＜x₁＜x₂，则
x2
x1＞1，
f（x₂）-f（x₁）=f（x₂）+f（
1
x1）=f（
x2
x1）＜0，
∴f（x₂）＜f（x₁），
∴f（x）在定义域内为减函数；
（3）∵f（
1
2）=1，f（
1
x）=-f（x），
∴-f（2）=f（
1
2）=1得，
∴f（2）=-1，即有f（2）+f（2）=-2，
∴f（2）+f（5-x）≥-2可化为f（2）+f（5-x）≥f（2）+f（2），
即f（5-x）≥f（2），又f（x）在定义域内为减函数，
∴0＜5-x≤2，解得3≤x＜5．
∴原不等式的解集为：{x|3≤x＜5}．

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f(12)＝1③对任意的正实数x，y，都有f（x 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0 已知定义域为(0,+∞)的函数fx满足：1.x＞1时,fx＜0 2.f(1/2)=1 3.对任意的正实数x,y,都有f( 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f（x）f（y）且f(x）＞0,f（2）=9 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞已知函数f（x）的定义域为(0,+∞)且对任意的正实数x，y都有f（x.y）=f（x）+f（y）且当x小于1时f（x）大设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且当x> 设函数f（x）的定义域为R,x＜0时,f（x）＞1,且对任意实数x,y属于R,有定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f（x）