已知 △ABC中,a,b,c为角A.B.C的对边,且a+c=2b,A-C=π/3 求sinB的值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 06:36:06

已知 △ABC中,a,b,c为角A.B.C的对边,且a+c=2b,A-C=π/3 求sinB的值
2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2sinB
sin[(A+C)/2] * cos(pi/6) = sinB
这一步我看不懂，为什么1/2 cos[(A-C)/2] =cos(pi/6)

因为 a + c = 2b
由正弦定理,知：
sinA +sinC = 2sinB
2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2sinB
sin[(A+C)/2] * cos(pi/6) = sinB
因为A + B + C = 180
所以：(A+C)/2 = pi/2 - B/2
所以：
cos(B/2) * √3/2 = 2sin(B/2)cos(B/2)
显然B/2不等于pi/2,cos(B/2)不等于0
所以：
sin(B/2) = √3/4
cos(B/2) = √13/4
sinB = 2sin(B/2)cos(B/2) = √39/8

在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. 在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a+c=2b且sinB＝45 △ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值. 已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3sinB--cosB=1,b=1.(1):若a=2c,求三已知△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且2cos(B/2)^2=√3sinB,b=1 在三角形ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若A-C=π/3,且a,b,c成等差数列,求sinB值等于在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+根号3cosA=2sinB 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+√3cosA=2sinB 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos