已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证,(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 14:20:14
已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证,(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
证:已知a+b+c=1,a,b,c,属于正实数,
∵(1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8
∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8
∵(1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8
∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a>b>c>d,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>=9/a-d
已知a+b+c=1,求证:(a/1+b+c)+(b/1+a+c)+(c/1+a+b)≥3/5
已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c>=9
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:1a+1b+1c≥9
已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证:a,b,c中必有两个互为相反数
已知a+b+c=1,a方+b方+c方=1,a>b>c,求证-1/3
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
1.已知:a/b=(a-c)/(c-b),求证:1/a+1/b=2/c
已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2