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函数f(x)=xsinx(x∈R).(1)证明f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,其中k为整数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:34:49
函数f(x)=xsinx(x∈R).(1)证明f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,其中k为整数
∵f(x)=xsinx
∴f(x+2kπ)=(x+2kπ)sin(x+2kπ)=(x+2kπ)sinx=xsinx+2kπsinx
又∵f(x)=xsinx
∴f(x+2kπ)=f(x)+2kπsinx
∴f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx