在正方体AC1中,E为棱AB的中点,则二面角C-A1E-B的正切值为?要详细过程,谢谢啦.要快

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:50:50

用投影法,设棱长为1,
S△A1BE=（1*1/2）/2=1/4,
A1E=DE=√5/2,
作EF⊥A1C,A1C=√3,A1F=√3/2,
EF=√2/2,
S△A1EC=A1C*EF/2=√6/4,
∵BC⊥平面ABB1A1,
∴△A1BE是△A1EC在平面ABB1A1上投影 ,
设二面角A-A1E-B平面角为θ,
则S△A1BE=S△A1EC*cosθ,
cosθ=(1/4)/(√6/4)=√6/6,
secθ=√6,
∴tanθ=√（6-1）=√5,
二面角C-A1E-B的正切值为√5.
再问：老师又强调用直接法，帮帮忙，好吗？谢谢
再答：好的，连结A1C、A1B，取A1C中点O，取A1B中点H，连结OH，从H作A1E垂线HM，垂足M，连结OM， BC⊥平面ABB1A1， ∵OH是△A1BC的中位线， ∴OH//BC， ∴OH⊥平面ABB1A1， MH是斜线OM在平面A1EB上的射影， MH⊥A1E，根据三垂线定理，OM⊥A1E， ∵A1E是二面角C-A1E-B的公共棱。 ∴〈OMH是二面角C-A1E-B平面角，设正方体棱长为1， OH=BC/2=1/2， △A1EC是等腰△， OE=√（A1E^2-A1O^2)=√（5/4-3/4）=√2/2， sin

正方体AC1中,二面角B-A1C1-B1的正切值是多少?谢谢啦在正方体AC1中 E.F分别是BC,CC1是中点求二面角F-DE-C的正切值正方体AC1中,E,F分别是AB,BB1的中点,则A1E与C1F所成的角的余弦值是? 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中 EF分别是AB BC的中点求二面角B1-EF-B的平面角的正切值在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,BC=BB'=1,E为D'C'的中点,求二面角E-BD—C的正切值在棱长为1的正方体中,E,F,G分别是AB,BC,BB1的中点,求平面EFG与底面AC所成的二面角的正切值. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,E为AB的中点,求二面角A1—EC—D的正切值在棱长为2的正方体AC1中.点E.F分别是棱AB.BC的中点,则点C1到平面B1EF的距离为? 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-BD-C的正切值为（　　）正方体AC1中,二面角C1-AB-C的平面角等于在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为D'C'的中点,则直线AE与平面ABCD所成的角的正切值为