作业帮求微分方程y”+y=ex的通解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 09:06:21
求微分方程y”+y=ex的通解
求微分方程y”+y=e^x的通解
求微分方程y”+y=e^x的通解
特征方程为r^2+1=0,r=±i
所以y1=C1sinx+C2cosx
设y2=Ae^x
则y2''=Ae^x
2A=1,A=1/2
所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+e^x/2
再问： 确定吗？怎么和下面那个不一样？
再答： 一样的啊。。。 好吧，我那个写法有点歧义。。。是y=C1sinx+C2cosx+(e^x)/2
再问： 怎么上面那位写的y=C1cosx+C2sinx+1/2e^x
再答： 那位的意思是y=C1cosx+C2sinx+(1/2)e^x 我们的C1和C2都表示任意常数，所以可以互换的。
所以y1=C1sinx+C2cosx
设y2=Ae^x
则y2''=Ae^x
2A=1,A=1/2
所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+e^x/2
再问： 确定吗？怎么和下面那个不一样？
再答： 一样的啊。。。 好吧，我那个写法有点歧义。。。是y=C1sinx+C2cosx+(e^x)/2
再问： 怎么上面那位写的y=C1cosx+C2sinx+1/2e^x
再答： 那位的意思是y=C1cosx+C2sinx+(1/2)e^x 我们的C1和C2都表示任意常数，所以可以互换的。