已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=52，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 04:32:15

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=

（1）令x=1，y=0，∴f（1）f（0）=f（1）+f（1），
又f（1）=
5
2，∴f（0）=2．
令x=0，得f（0）f（y）=f（y）+f（-y），即2f（y）=f（y）+f（-y），
∴f（y）=f（-y）对任意的实数y总成立，
∴f（x）为偶函数；
（2）结论：a_n＜a_n+1．
证明：∵x≠0时，f（x）＞2，
∴f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y）＞2f（y），
即f（x+y）-f（y）＞f（y）-f（x-y）
∴令x=1，y=n，有f（n+1）-f（n）＞f（n）-f（n-1），
则f（n+1）-f（n）＞f（n）-f（n-1）＞f（n-1）-f（n-2）＞…＞f（1）-f（0）＞0．
∴a_n＜a_n+1．
（3）结论：f（a）＜f（b）．
证明：∵x≠0时，f（x）＞2，
∴f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y）＞2f（y），即f（x+y）-f（y）＞f（y）-f（x-y）
∴令y=kx（k为正整数），对任意的k为正整数，有f[（k+1）x]-f（kx）＞f（kx）-f[（k-1）x]，
则f[（k+1）x]-f（kx）＞f（kx）-f[（k-1）x]＞…＞f（x）-f（0）＞0
∴对于k为正整数，总有f[（k+1）x]＞f（kx）成立．
∴对于m，n为正整数，若n＜m，则有f（nx）＜f[（n-1）x]＜…＜f（mx）成立．
∵a，b为有理数，所以可设|a|=
q1
p1，|b|=
q2
p2，其中q₁，q₂是非负整数，p₁，p₂都是正整数，
则|a|=
q1p2
p1p2，|b|=
p1q2
p1p2，令x=
1
p1p2，t=q₁p₂，s=p₁q₂，则t，s为正整数．
∵|a|＜|b|，∴t＜s，∴f（tx）＜f（sx），即f（|a|）＜f（|b|）．
∵函数f（x）为偶函数，∴f（|a|）=f（a），f（|b|）=f（b），
∴f（a）＜f（b）．

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=52，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x 定义在R上的非零函数f(x)对于任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f（n）,且当x>0时,0 定义域在R上的非零函数f(x)对于任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)f(n),且当x＞0时,0＜f(x)＜1 已知定义在R上的函数f（x)满足：对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b). 定义在实数集R上的函数f（x）,对于任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）.f（y）且f(0)不等已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x、y总有f(x+y)=f(x)·f(y) 已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足对于任意正实数都有f(x·y)=f（x）+f（y）,且f（2）=1. 若f(x)是定义在R上的函数,f(0)=1,并且对于任意的实数x,y 总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1) 已知函数f(x)满足对于任意实数x,y总有f(xy)-f(x)=f(y)（xy不等于0）已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y)；对所有的非零实数x,都有f