高中数学圆锥曲线题椭圆方程(x^2)/5 + (y^2)/4 =1,A(5,0),过A作直线L交椭圆于P,Q两点,过P作

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 22:15:08

高中数学圆锥曲线题
椭圆方程(x^2)/5 + (y^2)/4 =1,A(5,0),过A作直线L交椭圆于P,Q两点,过P作x轴的垂线交椭圆于另一点S,若向量AP=t·向量AQ(t>1),求证:向量SB=t·向量BQ.
可以写全过程,也可以写解析步骤,看懂就行.
B(1,0)

设P（x1,y1）Q（x2,y2）S（x1,-y1）
直线AP方程：y=k（x-5)
与椭圆方程联立,消去y,得：
（5k^2+4)x^2-50k^2x+125k^2-20=0
x1 x2是该方程的两个根
x1+x2=（50k^2）/(5k^2+4+10)
x1x2=（125k^2-20）/（5k^2+4）
向量AP=(x1-5,y1）
向量AQ=(x2-5,y2）
故t=(x1-5)/(x2-5)=y1/y2
向量SB=(1-x1,y1）
向量BQ=(x2-1,y2）
已得y1/y2=t,下面只要证(1-x1)/(x2-1)=t=(x1-5)/(x2-5)即可
欲证(1-x1)/(x2-1)=(x1-5)/(x2-5)
只需证2x1x2-6(x1+x2)+10=0
只需证2*（125k^2-20）/（5k^2+4）-6*（50k^2）/(5k^2+4+10)=0
经验证,上述等式恒成立
综上,命题得证
ps:题目不是很难,但编辑符号着实费了很大功夫,看的不方便之处还望海涵

高中数学圆锥曲线题椭圆方程(x^2)/5 + (y^2)/4 =1,A(5,0),过A作直线L交椭圆于P,Q两点,过P作圆锥曲线解析几何.已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,A(m,0)为圆外一定点,过A作直线l交椭圆于P、Q两过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最圆锥曲线计算高手来椭圆方程求出是3x^2+4y^2=12,过点M(1,3/2),过点P的直线L与椭圆C交于不同两点A,B 已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,以线段AB为直径作圆, 高二圆锥曲线：椭圆过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q, 已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段已知点A（1,0）,椭圆x²/4+y²/3=1,过点A作直线交椭圆于P,Q两点,向量AP=向量2QA 已知椭圆方程x^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1(a>b>0),A(m,0）为椭圆外一定点.过A作直线l交椭圆于P 已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0 过椭圆C：x2/a2+y2/b2=1外一点A（m,0）作一直线l交椭圆于P,Q两点