（2014•东昌府区三模）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 12:53:28

（2014•东昌府区三模）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）当BD=6，sinC=

（1）证明：连接OE，

∵AB=BC且D是AC中点，
∴BD⊥AC，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠DBE，
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BD，
∵BD⊥AC，
∴OE⊥AC，
∵OE为⊙O半径，
∴AC与⊙O相切．

（2）∵BD=6，sinC=
3
5，BD⊥AC，
∴BC=10，
∴AB=BC=10，
设⊙O 的半径为r，则AO=10-r，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A，
∴sinA=sinC=
3
5，
∵AC与⊙O相切于点E，
∴OE⊥AC，
∴sinA=
OE
OA=
r
10−r=
3
5，
∴r=
15
4，
答：⊙O的半径是
15
4．

（2014•东昌府区三模）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于如图,在△ABC中,∠BAC=90°,O是边BC的中点,OE平分∠AOB且交AB于点E,OD平分∠AOC且交AC于点D, 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证（1）点D是BC中点（2）△BEC 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F （2014•宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上若延长BE交AC于点F,且BF⊥AC,AF=B 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．已知,如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,DE//AC,BE//BC与AB交于点E,BC=5cm,AC=4 如图,已知△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,△ABD的外接圆交BC于点E.求证：AD＝CE 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点.△DEF是等腰三角形吗、.请