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三角形abc中∠BAC=90°AD⊥BC于DBE平分∠ABC交AD于F求证∠AEF是等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 18:43:38
三角形abc中∠BAC=90°AD⊥BC于DBE平分∠ABC交AD于F求证∠AEF是等腰三角形
证明:由题AD⊥BC得到角BDF=90°,那么角BAE=BDF=90°.又BE为角ABC的角平分线,那么角ABE=角EBD.在三角形ABE和三角形DBF中,角BAE=角BDF,角ABE=角EBD 得三角形ABE相似于三角形DBF.得到角BEA=角BFD,又角AFE=角BFD 所以,角BEA=角AFE.所以三角形AEF是等腰三角形