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设EF∥正方形ABCD的对角线AC,在DA延长线上取一点G,使AG=AD,EG与DF交于H,求证AH=BC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 07:39:18
设EF∥正方形ABCD的对角线AC,在DA延长线上取一点G,使AG=AD,EG与DF交于H,求证AH=BC
急,
EF∥正方形ABCD的对角线AC
则 BE=BF 则EA=FC
∠GAE=∠DCF=90
AG=AD=DC
所以△AGE≌△CDF
则∠AGE=∠CDF
则∠CDF+∠FDA=90=∠AGE+∠FDA
则三角形GHD中 ∠GHD=180-∠AGE-∠FDA=90
则三角形GHD为直角三角形 因为AG=AD 则A为斜边GD的中点
则AH为中线 则AH=AG=AD=BC