已知三角形ABC中,角BAC的外角平分线交对边BC的延长线于D,求证:AD^2=BDCD-ABAC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:55:03

已知三角形ABC中,角BAC的外角平分线交对边BC的延长线于D,求证:AD^2=BD*CD-AB*AC
用相似三角形解体.
加油//～

没有作图工具,你自己画图吧,我叙述一下：
延长BA至点E,使AE=AC,连接DE,则：
AE=AC,∠DAE=∠DAC,DA=DA
——》△DAE≌△DAC,
——》CD=ED,∠AED=∠ACD=180°-∠ACB,
由正弦定理：
在△ABC中：AB/AC=sin∠ACB/sin∠B=sin∠AED/sin∠B,
在△BDE中：BD/ED=BD/CD=sin∠AED/sin∠B,
——》AB/AC=BD/CD——》AB*CD=AC*BD,
由余弦定理：
在△BAD中：cos∠BAD=(AB^2+AD^2-BD^2)/2*AB*AD,
在△EAD中：cos∠EAD=(AE^2+AD^2-ED^2)/2*AE*AD=(AC^2+AD^2-CD^2)/2*AC*AD,
∠BAD=180°-∠EAD,——》cos∠BAD=-cos∠EAD,
——》(AB^2+AD^2-BD^2)/2*AB*AD=-(AC^2+AD^2-CD^2)/2*AC*AD,
——》(AB+AC)(AB*AC+AD^2)=AC*BD^2+AB*CD^2,
AC*BD^2+AB*CD^2
=AC*BD*BD+AB*CD*CD
=AB*CD*BD+AC*BD*CD
=(AB+BC)*BD*CD,
——》(AB+AC)(AB*AC+AD^2)=(AB+BC)*BD*CD,
——》AB*AC+AD^2=BD*CD,
——》AD^2=BD*CD-AB*AC.
再问：。。能用相似吗？
再答：应该可以吧，你自己画图考虑一下怎么作辅助线，

已知三角形ABC中,角BAC的外角平分线交对边BC的延长线于D,求证:AD^2=BD*CD-AB*AC 已知：如图,在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于点D,求证：AC:AB=CD:BD 如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 已知在三角形abc中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,求证AC比AB等于CD比DB 已知三角形ABC中角BAC=90度,AB=AC,CD垂直于角ABC的平分线BD于D,BD交AC于E,求证BE=2CD 如图三角形abc中ad垂直bc于d,cd=ab+bd,角b的平分线交ac于e,求证eb=ec 已知,在三角形ABC中,角C=90度,AB=AC,角CAB的平分线交BC于点D,求证：BD=根号2CD 如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=2,AD平分角BAC的外角交BC的延长线于D,DE平行于AC交BA的延长线于E, 已知：在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM垂直于AD,交AD的延长线于M,求证：AM= 三角形ABC中角A的外角平分线交BC的延长线于D 正弦定理 AB/AC=BD/DC 比例线段已知ΔABC中,AD为∠BAC的外角∠EAC的平分线,D为平分线与BC延长线交点,求证:AB/AC = BD/D