作业帮已知不等式|a-2x|＞x-1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是______．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 21:41:18
已知不等式|a-2x|＞x-1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是______．
由于当x＜1时，不等式|a-2x|＞x-1恒成立，与a无关．
故我们只需考虑x∈[1，2]的情况．
（1）当a-2x≥0，即a≥2x时，得到a-2x＞x-1，解得a＞3x-1，
又x∈[0，2]，
∴a＞（3x-1）max，
∵y=3x-1在x∈[0，2]上单调递增，
∴x=2时，（3x-1）max=5，
∴a＞5（a≥4与a＞5的公共部分）；
（2）当a-2x≤0，即a≤2x时，
由a-2x＜-x+1，解得a＜x+1，
∴a＜（x+1）min，
∵y=x+1在x∈[0，2]上单调递增，
∴x=0时，（x+1）min=1，
∴a＜1（a≤2与a＜2的公共部分）．
综合上述，a的取值范围为a＜1或者a＞5．
故答案为：（-∞，1）∪（5，+∞）．
故我们只需考虑x∈[1，2]的情况．
（1）当a-2x≥0，即a≥2x时，得到a-2x＞x-1，解得a＞3x-1，
又x∈[0，2]，
∴a＞（3x-1）max，
∵y=3x-1在x∈[0，2]上单调递增，
∴x=2时，（3x-1）max=5，
∴a＞5（a≥4与a＞5的公共部分）；
（2）当a-2x≤0，即a≤2x时，
由a-2x＜-x+1，解得a＜x+1，
∴a＜（x+1）min，
∵y=x+1在x∈[0，2]上单调递增，
∴x=0时，（x+1）min=1，
∴a＜1（a≤2与a＜2的公共部分）．
综合上述，a的取值范围为a＜1或者a＞5．
故答案为：（-∞，1）∪（5，+∞）．
已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知不等式|a-2x|＞x-1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是______．
若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是______．
已知不等式|a-2x|＞x-1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围为（ ）
已知对任意a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，求x的取值范围．
对于任意实数x，不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知不等式|2x-a|>x-1 对任意x∈{0,2}恒成立,则实数a的取值范围
不等式（5-a）x2-6x+a+5＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a^2恒成立,则实数a的取值范围是?
已知对任意实数x,不等式|x-a|+|x-2a|大于等于a方恒成立,则实数a的取值范围是?
①已知对任意实数x,不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a平方 恒成立,则实数a的取值范围是?