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已知a.b为常数,且a不等于零,f(x)=ax2+bx,且f(2)=0,方程f(x)=x有等根.若F(x)=f(x)-f

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 21:16:40
已知a.b为常数,且a不等于零,f(x)=ax2+bx,且f(2)=0,方程f(x)=x有等根.若F(x)=f(x)-f(-x),是判断F(x)的奇偶性,并证明你的结论
(1) f(2)=4a+b=0
f(x)-x=0
ax²+(b-1)x=0有等根
△=(b-1)²=0
b=1,a=-1/4
所以 f(x)=-x²/4+x
(2) F(x)是奇函数
F(x)=f(x)-f(-x)
F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)
所以 F(x)是奇函数