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设二次函数f(x)=ax^2+bx+c 的图像在y轴上的截距为5,且f(1+x)=f(1-x),f(-1)=2f(1)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:25:11
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c 的图像在y轴上的截距为5,且f(1+x)=f(1-x),f(-1)=2f(1) (1)求f(x)的解析式.
(2)求当f(x)≤8时,x的取值范围
f(x)=ax^2+bx+c 的图像在y轴上的截距为5
则:c=5
f(1+x)=f(1-x),则该二次函数的对称轴为:x=1
即:-b/2a=1
所以,b=-2a
把b=-2a,c=5代入函数,得:f(x)=ax²-2ax+5
f(-1)=3a+5,f(1)=-a+5
由题意得:3a+5=-2a+10
得:a=1
所以,f(x)=x²-2x+5
f(x)≦8
即:x²-2x+5≦8
x²-2x-3≦0
(x+1)(x-3)≦0
-1≦x≦3
所以,x的取值范围是:-1≦x≦3