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如图:在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CF平分∠BCA交AD于E,交AB于F,说明AE=AF.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:16:13
如图:在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CF平分∠BCA交AD于E,交AB于F,说明AE=AF.
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
且∠BAC=90°
∵CF平分∠BCA
∴∠ECD=∠ACE
∴△DEC相似于△AFC
∴∠CED=∠AFC
且∠AEF=∠CED(对顶角)
∴∠AFC=∠AEF
所以△AFE为等腰三角形
∴AF=AE