已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△AC
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 12:56:55
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于F,
求证:EF=FD.
求证:EF=FD.
证明:过E作EG丄AB于G,如图,
∵△ABE为等边三角形,
∴BG=
1
2AB,∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°,AE=AB,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=
1
2AB,
∴AG=BC,
在Rt△EAG和Rt△ABC中
AE=AB
AG=BC,
∴Rt△EAG≌Rt△ABC(HL),
∴EG=AC,
∵△DAC为等边三角形,
∴AC=AD,∠DAC=60°,
∴EG=AD,∠DAF=30°+60°=90°,
在Rt△EFG和Rt△DFA中
EG=DA
∠EFG=∠DFA
∠EGF=∠DAF,
∴△EFG≌△DFA,
∴EF=FD.
∵△ABE为等边三角形,
∴BG=
1
2AB,∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°,AE=AB,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=
1
2AB,
∴AG=BC,
在Rt△EAG和Rt△ABC中
AE=AB
AG=BC,
∴Rt△EAG≌Rt△ABC(HL),
∴EG=AC,
∵△DAC为等边三角形,
∴AC=AD,∠DAC=60°,
∴EG=AD,∠DAF=30°+60°=90°,
在Rt△EFG和Rt△DFA中
EG=DA
∠EFG=∠DFA
∠EGF=∠DAF,
∴△EFG≌△DFA,
∴EF=FD.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△AC
如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△A
如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边,在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC外侧做等边△ABE和等边△ACD,DE
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB
如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD,
如图,已知Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,分别以AB、AC为边作等边△ABE、△ACD连结ED交AB
分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°;EF=AC,垂足为F连接
已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点
已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向三角形外作等边△ABD和等边△ACE.
如图,在△ABC中,以AB、AC为边作等边△ABE、△ACF,以BC为边作等边△BCM
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=4,D为线段AB上一个动点,以BD为边在△ABC外作等边