作业帮高一数学?求高人帮忙啊!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 09:53:51
高一数学?求高人帮忙啊!
与直线X+Y-2=0和曲线X^2+Y^2-12X-12Y-54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是___________?
与直线X+Y-2=0和曲线X^2+Y^2-12X-12Y-54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是___________?
这道解析几何题目可以利用它相关的几何原理进行解答
将圆方程x^2+y^2-12x-12y-54=0化成标准圆方程为
(x-6)^2+(y-6)^2=126
作出代表两个式子几何意义的图象 可得圆心到直线
的距离为 (6+6-2)/2^O.5=50^0.5 圆的半径为 126^0.5
所以 直线和圆的关系为相交,根据图象 可得
只有当所求的圆与已知圆内切,才可能为所求的半径最小的圆
又根据垂径定理 可求出割线中点到圆最远距离
最远距离为126^2-50^2 则圆的半径为
(126^2-50^2)/2
我的大致思路就是这样 好象答案有些尴尬 不好意思
是不是可能题目数据凑错了?
将圆方程x^2+y^2-12x-12y-54=0化成标准圆方程为
(x-6)^2+(y-6)^2=126
作出代表两个式子几何意义的图象 可得圆心到直线
的距离为 (6+6-2)/2^O.5=50^0.5 圆的半径为 126^0.5
所以 直线和圆的关系为相交,根据图象 可得
只有当所求的圆与已知圆内切,才可能为所求的半径最小的圆
又根据垂径定理 可求出割线中点到圆最远距离
最远距离为126^2-50^2 则圆的半径为
(126^2-50^2)/2
我的大致思路就是这样 好象答案有些尴尬 不好意思
是不是可能题目数据凑错了?