如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB. (1
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 09:24:51
如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB. (1)求证
四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
⑴∵ABCD是平行四边形,且∠DAB=60°,
∴AB∥CD,AD∥BC,AD=CB,
∴∠ADE=∠DAB=60°,∠CBF=∠DAB=60°,
∵AE=AD,CE=CB,
∴ΔADE、ΔCBF都是等边三角形,
∴DE=AD=AE=CB=BF=CF,
∴CE=AF,
∴四边形AFCE是平行四边形(两组对边分别相等).
⑵依然成立.
∵∠CDE=∠DAB,AD=AE,∴∠AED=∠ADE=∠DAB,
∵∠CBF=∠DAB,CB=CF,∴∠CFB=∠CBF=∠DAB,
∴∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,
∵AD=CB,∴ΔADE≌ΔCBF(AAS),
∴DE=BF,∴CE=AF,又AB∥CD,
∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等).
∴AB∥CD,AD∥BC,AD=CB,
∴∠ADE=∠DAB=60°,∠CBF=∠DAB=60°,
∵AE=AD,CE=CB,
∴ΔADE、ΔCBF都是等边三角形,
∴DE=AD=AE=CB=BF=CF,
∴CE=AF,
∴四边形AFCE是平行四边形(两组对边分别相等).
⑵依然成立.
∵∠CDE=∠DAB,AD=AE,∴∠AED=∠ADE=∠DAB,
∵∠CBF=∠DAB,CB=CF,∴∠CFB=∠CBF=∠DAB,
∴∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,
∵AD=CB,∴ΔADE≌ΔCBF(AAS),
∴DE=BF,∴CE=AF,又AB∥CD,
∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等).
如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB. (1
在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD.AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB
如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.求证:四边
在平行四边形ABCD中,∠DAB=60º,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.⑴求证
如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB
如图,在【平行四边形】ABCD中,∠DAB=60°,点E、点F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB
如图 在四边形ABCD中 AB=CD,AD=BC E是CA延长线上的点 F是AC延长线上的点 且AE=CF
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF.△ABE与△
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,点E、F分别在AD、CB的延长线上,且DE=BF.求证:∠E=∠F.
10 如图,在四边形ABCD中,AE∥CF,DC∥AB,E、F分别在AD、CB的延长线上,且DE=BF,连接EF分别交A
如图,四边形ABCD中,∠ABC=2∠ADC=2α,点E,F分别在CB,CD的延长线上,且EB=AB+AD,∠AEB=∠
在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.