如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 04:47:22

如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
且AE=AF．

（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF．

（I）在△ABC中，因为∠B=60°
所以∠BAC+∠BCA=120°
因为AD，CE是角平分线
所以∠AHC=120°（3分）
于是∠EHD=∠AHC=120°
因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆（5分）
（II）连接BH，则BH为∠ABC得平分线，得∠HBD=30°
由（I）知B，D，H，E四点共圆
所以∠CED=∠HBD=30°（8分）又∠AHE=∠EBD=60°
由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°
所以CE平分∠DEF

（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可
（II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得∠CED=30°，要证CE平分∠DEF，只要证明∠CEF=30°即可

如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，一道经典数学几何题!已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.（1）证明：B 如图在△abc中 ∠b=60 角平分线ad,ce相交于o 已知ae=3 cd=4 求ac长已知：如图,ΔABC中,∠B＝60°,角平分线AD、CE相交于F.试说明 AC＝AE＋CD. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE是角平分线,D与CE相交于点F,FM垂直AB,F 如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求∠AOE的度数 1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 如图,已知B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于F,AD交CE于H. 如图,AC,CE是三角形ABC的角平分线,AD,CE相交于点F,已知∠B=60°,求证（1）OE=OD(2)DC+AE= 如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC与F,AD交CE于H. 如图,在三角形ABC中,AD.CE是角平分线,它们相交于点O,∠B=60°,求证AC=AE+CD 已知:如图,△ABC中,∠B等于60°,角平分线AD,CE相交于F(1)试求∠AFC度数