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已知函数f(x)=x-2m(根号x)+1 ,当x大于等于0小于等于9时,恒有f(x)大于0,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 00:06:38
已知函数f(x)=x-2m(根号x)+1 ,当x大于等于0小于等于9时,恒有f(x)大于0,求实数m的取值范围
将根号X用t替换.
所以t的定义域为:【0,3】,
得到函数为f(t)=t的平方-2mt+1,
由题.当x大于等于0小于等于9时.恒有f(x)大于0.
等同于当t大于等于0小于等于3时.很有f(t)大于0.
由图可知.有三种情况.(1)f(t)的对称轴在x正半轴.且在t=3的右侧.
又因为对称轴=-b/2a=m
所以得出:m大于3.
(2)f(t)对称轴在【0,3】中.代入f(t)的对称轴,得到m的平方小于1,
解得:m小于1大于-1.
(3)f(t)对称轴在x的左半轴.(包括与Y轴重合.)
得出:m小于等于0.
综上:m小于1大于3