具有公共焦点的椭圆与双曲线中心均在原点,对称轴是坐标轴,焦点在x轴上,它们的离心率互为倒数,虚轴长与长轴长之比为1/2,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 00:55:03

具有公共焦点的椭圆与双曲线中心均在原点,对称轴是坐标轴,焦点在x轴上,它们的离心率互为倒数,虚轴长与长轴长之比为1/2,焦点到渐近线的距离为1,求椭圆与双曲线的方程

根据题意,设虚轴长为b,则长轴长为2*b,c/(2*b)*c/(c^2-b^2)^(1/2)=1,得
c^2=4*b^2(c^2-b^2)
解得
c/b=2^(1/2)
双曲线的渐近线为
x/a-y/b=0或x/a＋y/b=0
而其焦点为(c,0)或(-c,0)
由焦点到渐近线的距离为1得
1=|b*c|/(b^2+a^2)^(1/2)
化简得
b^2+a^2＝b^2*c^2
即：c^2＝b^2*c^2
从而得：b=1,c=2^(1/2),a=1
双曲线方程为
x^2-y^2=1
同样可得椭圆的方程为
x^2/4+y^2/2=1.

具有公共焦点的椭圆与双曲线中心均在原点,对称轴是坐标轴,焦点在x轴上,它们的离心率互为倒数,虚轴长与长轴长之比为1/2, 若中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y^2-x^2=1的顶点,且该椭圆的离心率与双曲线的离心率的乘积为1, 中心在原点的椭圆与双曲线2X^2-—2Y^2=1有公共焦点,且离心率互为倒数,求椭圆的标准方程. 已知离心率为4/5的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴的双曲线的焦距为2√34 已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 已知双曲线的中心在原点,焦点x轴上,实轴长和虚轴长之和等于28,离心率为3／5,求双曲线的方程高中数学圆锥曲线有公共焦点的双曲线和椭圆,中心均为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在椭圆以坐标轴为对称轴,焦距为2√13,双曲线与椭圆在x轴上有共同的焦点,且实轴长比长轴长小8,离心率之比为7：3,求椭圆一道重要得数学题设中心在原点得椭圆与双曲线2x²-2y²=1有公共得焦点,且他们得离心率互为倒数,则希望给一个简单的思路已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2倍根下13,另一双曲线与椭圆有公共焦点,且椭圆的长半轴比双以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为2√3,椭圆长轴张比双曲线实轴长大8,它们的离心率之比为3：7,求已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4根号3,双曲线与椭圆有公共焦点,且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴长4,且两曲线的