(2012•江苏三模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ACB=90°,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/19 22:45:51
(2012•江苏三模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ACB=90°,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点.
(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC.
(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC.
(1)连接AC1,
∵矩形AA1B1B中,M为A1B与AB1的交点,
∴M是AB1的中点,
又∵N为棱B1C1的中点,
∴△AB1C1中,MN是中位线,可得MN∥AC1,…(4分)
又∵AC1⊂平面AA1C1C,MN⊄平面AA1C1C,
∴MN∥平面AA1C1C.…(6分)
(2)∵矩形A1C1CA中,AC=AA1,
∴四边形AA1C1C是正方形,可得AC1⊥A1C,
又∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,且BC⊂平面ABC,
∴CC1⊥BC.
∵∠ACB=90°,即AC⊥BC,
∴结合CC1∩AC=C,得BC⊥平面AA1C1C,
∵AC1⊆平面AA1C1C,∴BC⊥AC1,…(8分)
∵BC、A1C是平面A1BC内的相交直线,
∴AC1⊥平面A1BC
又∵MN∥AC1,∴MN⊥平面A1BC.…(14分)
∵矩形AA1B1B中,M为A1B与AB1的交点,
∴M是AB1的中点,
又∵N为棱B1C1的中点,
∴△AB1C1中,MN是中位线,可得MN∥AC1,…(4分)
又∵AC1⊂平面AA1C1C,MN⊄平面AA1C1C,
∴MN∥平面AA1C1C.…(6分)
(2)∵矩形A1C1CA中,AC=AA1,
∴四边形AA1C1C是正方形,可得AC1⊥A1C,
又∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,且BC⊂平面ABC,
∴CC1⊥BC.
∵∠ACB=90°,即AC⊥BC,
∴结合CC1∩AC=C,得BC⊥平面AA1C1C,
∵AC1⊆平面AA1C1C,∴BC⊥AC1,…(8分)
∵BC、A1C是平面A1BC内的相交直线,
∴AC1⊥平面A1BC
又∵MN∥AC1,∴MN⊥平面A1BC.…(14分)
(2012•江苏三模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ACB=90°,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1
如图,在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1 求直线A1B与平面BB1C1C所成的
正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=A1A,D为C1C的中点,O为A1B与AB1的交点.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B
直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,底面ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2BC,A1B⊥B1C 1,求
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证:
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=4,∠BAC=90°,D为B1C1的中点,求异面直线AB1与C
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥A1B,D为AC的中点.
直棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,底面ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=2BC,A1B丄B1C,求三棱柱
在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,<ACB=90".AC=BC=1.求直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小