作业帮一道求三元函数极限的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 14:23:37
一道求三元函数极限的问题
Lim(x,y,z)to(0,0,0)(xy+yz^2+xz^2)/(x^2+y^2+z^4)=?
要具体步骤,谢谢!
Lim(x,y,z)to(0,0,0)(xy+yz^2+xz^2)/(x^2+y^2+z^4)=?
要具体步骤,谢谢!
不存在
理由如下,令z=0(也就是从xOy平面趋向)
Lim(x,y,z)to(0,0,0)(xy+yz^2+xz^2)/(x^2+y^2+z^4)
=Lim(x,y)to(0,0) xy/(x^2+y^2) (i)
分别令x=y→0,x=1/2 y →0；(i)式得出1/2,2/5两个值
如果极限存在则必唯一,也就是说Lim(x,y,z)to(0,0,0)(xy+yz^2+xz^2)/(x^2+y^2+z^4)的极限必不存在
理由如下,令z=0(也就是从xOy平面趋向)
Lim(x,y,z)to(0,0,0)(xy+yz^2+xz^2)/(x^2+y^2+z^4)
=Lim(x,y)to(0,0) xy/(x^2+y^2) (i)
分别令x=y→0,x=1/2 y →0；(i)式得出1/2,2/5两个值
如果极限存在则必唯一,也就是说Lim(x,y,z)to(0,0,0)(xy+yz^2+xz^2)/(x^2+y^2+z^4)的极限必不存在