证明f(x)=x+(1+x^2)^0.5为增函数 我希望用定义证出这道题,完整!
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 00:25:18
证明f(x)=x+(1+x^2)^0.5为增函数 我希望用定义证出这道题,完整!
设x1<x2,则f(x2)-f(x1)=x2+(1+x2^2)^0.5-(x1+(1+x1^2)^0.5)=x2-x1+√(1+x2^2)-√(1+x1^2)=x2-x1+(x2^2-x1^2)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))==x2-x1+(x2+x1)(x2-x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))=(x2-x1)(1+(x1+x2)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2)),
|(x1+x2)(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))|=|x1+x2|/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))<|x1+x2|/(|x1|+|x2|)<1,所以-1<(x1+x2)(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))<1,从而1+(x1+x2)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))>0,又因为x1<x2,所以(x2-x1)(1+(x1+x2)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))>0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)=x+(1+x^2)^0.5为增函数 .
|(x1+x2)(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))|=|x1+x2|/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))<|x1+x2|/(|x1|+|x2|)<1,所以-1<(x1+x2)(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))<1,从而1+(x1+x2)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))>0,又因为x1<x2,所以(x2-x1)(1+(x1+x2)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))>0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)=x+(1+x^2)^0.5为增函数 .
证明f(x)=x+(1+x^2)^0.5为增函数 我希望用定义证出这道题,完整!
用定义证明f(x)=x/(1+x^2)在(-1,1)上为增函数
用定义证明:f(x)=x平方+2x在(-1,-∞)为增函数
用定义证明f(x)=x+x分之1,在x?[1,正无穷大]上为增函数
根据函数单调性定义证明:f(x)=x/(x^2+1)在(-1,1)上为增函数
用定义证明:函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数
用定义证明函数f(x)=x²+2/x在(0,1]上是减函数
已知函数f(x)=2的x次方+lg(x+1)-2 函数f(x)的定义域?证明函数f(x)在定义域内为增函数?函数f(x)
用定义法证明f(x)=x-1 / x+1 在区间(负无限小,-1)为增函数
设函数f(x)=4^x/(2+4^x)用定义证明f(x)是增函数
证明函数f(x)=-x平方+2x在(-无穷大,1)内是增函数.用函数定义证明 ..
已知函数f(x)=(2^x+1)/(2^x-1)为奇函数.用定义证明f(x)是(0,正无穷)的单调减函数.