在三角形ABC中,设向量BC向量CA=向量CA向量AB,求证

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 20:13:54

在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证
在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB
求证:三角形ABC为等腰三角形
若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的取值范围
求详细过程!

第一问：
设角A、B、C所对应的边分别为a、b、c.
根据已知条件可知ab*cos(180°-C)=bc*cos(180°-A),即
ab*cosC=bc*cosA
将余弦定理代入上式,化简可得a=c,故△ABC为等腰三角形.
第二问：
|BA|+|BC|=2,即a+c=2,又a=c,所以a=c=1
向量BA*向量BC=ac*cosB=cosB
又B∈(60°,120°),所以cosB∈（-1/2,1/2）

在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的.. 在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB.求证:三角形ABC为等要腰三角形在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca 求证：在三角形ABC中,向量ab+向量bc+向量ca=0 在三角形ABC中,AB向量=C向量,BC向量=A向量,CA向量=向量B,证明在三角形ABC中,设D为边BC的中点,求证3倍向量AB+2倍向量BC+向量CA=2倍向量AD 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形在三角形ABC中,设平面向量AB=平面向量a,平面向量BC=平面向量b,平面向量CA=平面向量c,若在三角形ABC中,若向量BC=向量a; 向量CA=向量b 向量AB=向量c 且ab=bc=ca.则在三角形ABC中,若向量AB·向量BC/3=向量BC·向量CA/2=向量CA·向量AB/1,则cosA=? 在三角形abc中若三分之向量ab*向量bc=二分之向量bc*向量ca=向量ca*向量ab求cosA