(2011•江苏二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,E为
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/19 22:46:17
(2011•江苏二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,E为AB的中点,F是C1C上一点,且CF=2a.
(1)求证:C1E∥平面ADF;
(2)试在BB1上找一点G,使得CG⊥平面ADF;
(3)求三棱锥D-AB1F的体积.
(1)求证:C1E∥平面ADF;
(2)试在BB1上找一点G,使得CG⊥平面ADF;
(3)求三棱锥D-AB1F的体积.
证明:(1)∵AB=AC,D为BC的中点
∵E为AB的中点,连接CE交AD于O,连接FO,
∴
CO
CE=
CF
CC1=
2
3
∴FO∥EC1(2分)
∵FO⊆平面AFD,C1E⊄平面AFD(4分)
∴C1E∥平面AFD(5分)
(2)在平面C1CBB1内,过C作CG⊥DF,交BB1于G
在△RtFCD 和△RtCBG中FC=CB,∠CFD=∠BCG
∴Rt△FCD≌Rt△CBG(6分)
而AD⊥BC,CC1⊥AD且CC1∩BC=C
∴AD⊥平面C1CBB1(8分)
∵CG⊆平面C1CBB1
∴AD⊥CG,
∵CG⊥DF,AD∩FD=D
∴CG⊥平面ADF
此时BG=CD=a(10分)
(3)AD⊥BCC1B1
∴VD−AFB1=VA−B1FD=
1
3S△FDB1•AD(12分)
=
1
3×
1
2B1F•FD•AD
=
5
2
3a3(14分)
(1)连接CE交AD于O,连接FO,由
=
=
可证FO∥EC1,根据线面平行的判定定理可证
(2)在平面C1CBB1内,过C作CG⊥DF,交BB1于G,由AD⊥BC,CC1⊥AD可证AD⊥平面C1CBB1
进而可证AD⊥CG,CG⊥DF,从而可证
(3)由题意可得VD−AFB1=VA−B1FD=
S△FDB1•AD,可求
∵E为AB的中点,连接CE交AD于O,连接FO,
∴
CO
CE=
CF
CC1=
2
3
∴FO∥EC1(2分)
∵FO⊆平面AFD,C1E⊄平面AFD(4分)
∴C1E∥平面AFD(5分)
(2)在平面C1CBB1内,过C作CG⊥DF,交BB1于G
在△RtFCD 和△RtCBG中FC=CB,∠CFD=∠BCG
∴Rt△FCD≌Rt△CBG(6分)
而AD⊥BC,CC1⊥AD且CC1∩BC=C
∴AD⊥平面C1CBB1(8分)
∵CG⊆平面C1CBB1
∴AD⊥CG,
∵CG⊥DF,AD∩FD=D
∴CG⊥平面ADF
此时BG=CD=a(10分)
(3)AD⊥BCC1B1
∴VD−AFB1=VA−B1FD=
1
3S△FDB1•AD(12分)
=
1
3×
1
2B1F•FD•AD
=
5
2
3a3(14分)
(1)连接CE交AD于O,连接FO,由
CO |
CE |
CF |
CC1 |
2 |
3 |
(2)在平面C1CBB1内,过C作CG⊥DF,交BB1于G,由AD⊥BC,CC1⊥AD可证AD⊥平面C1CBB1
进而可证AD⊥CG,CG⊥DF,从而可证
(3)由题意可得VD−AFB1=VA−B1FD=
1 |
3 |
(2011•江苏二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,E为
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
(2014•重庆二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=3,AC=BC=2,D为AB中点,
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
(2014•包头二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC,D是AA1的中点,CD⊥B1D.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证AC⊥BC
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
(2006•南汇区二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥B