在正项等比数列{an}中,a5=1/2,a6+a7=3,则满足a1+a2+.+an>a1*a2.*an的最大正整数n的值
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 02:27:18
在正项等比数列{an}中,a5=1/2,a6+a7=3,则满足a1+a2+.+an>a1*a2.*an的最大正整数n的值为
设公比为 q ,则 a6+a7=a5(q+q^2)=1/2*(q+q^2)=3 ,
解得 q=2 (舍去 -3),因此 an=a5*q^(n-5)=2^(n-6) ,
那么 a1+a2+.+an=1/32+1/16+.+2^(n-6)=2^(n-5)-1/32 ,
a1*a2*.*an=2^[-5-4-.+(n-6)]=2^[n(n-11)/2] ,
因此由已知得 2^(n-5)-1/32>2^[n(n-11)/2] ,
两边同乘以 2^5 得 2^n-1>2^[n(n-11)/2+5] ,
由此得 2^n-2^[n(n-11)/2+5]>1 ,
因此只须 n>n(n-11)/2+5 ,
解得 (13-√129)/2
解得 q=2 (舍去 -3),因此 an=a5*q^(n-5)=2^(n-6) ,
那么 a1+a2+.+an=1/32+1/16+.+2^(n-6)=2^(n-5)-1/32 ,
a1*a2*.*an=2^[-5-4-.+(n-6)]=2^[n(n-11)/2] ,
因此由已知得 2^(n-5)-1/32>2^[n(n-11)/2] ,
两边同乘以 2^5 得 2^n-1>2^[n(n-11)/2+5] ,
由此得 2^n-2^[n(n-11)/2+5]>1 ,
因此只须 n>n(n-11)/2+5 ,
解得 (13-√129)/2
在正项等比数列{an}中,a5=1/2,a6+a7=3,则满足a1+a2+.+an>a1*a2.*an的最大正整数n的值
在正项等比数列an中,a5=1/2 ,a6+a7=3,则满足a1+a2+…+an>a2a2…an的最大正整数 n的值为?
正项等比数列﹛an﹜中,a5=1/2,a6+a7=3,则满足a1+a2+...+an>a1a2..
在等比数列{an}中,a1=1,a10=3则a2*a3*a4*a5*a6*a7*a8*a9=?
在等比数列﹛an﹜中,a1+a2=1,a3+a4=2,则a5+a6+a7+a8=
已知等比数列{an}的公比q= -1/3,则(a1+a3+a5+a7)/(a2+a4+a6+a8)等于多少
已知等比数列an的公比q=1/3,则a1+a3+a5+a7/a2+a4+a6+a8等于
已知等比数列{an}的公笔q=-1/3,则a1+a3+a5+a7/a2+a4+a6+a8等于?
an=(-1)的n次方+1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
在等比数列{an}中,每项均为正数,且a1*a8=81,求a1*a2*a3*a4*a5*a6*a7*a8*a9*a10的
等比数列{an}中,已知a1+a2+a3+a4=10,a5+a6+a7+a8=-5,则数列{an}的前16项和S16为?
等比数列{An}中,已知A1+A2+A3+A4=10,A5+A6+A7+A8=-5,则数列{An}的前16项和S16为(