作业帮什么事概念性教学?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 02:11:59
什么事概念性教学?
要学好数学这门学科,正确地理解数学中的各类概念是关键.从目前看来,绝大部分学生对于课本中的概念、定义、定理能够正确地背诵、默写出来,但能够正确地理解、掌握、应用却是很难做到.为此,我经过两年多时间,对学生进行数学概念理解、掌握、应用实践探讨,并在2004届初三（1）班44名学生用A、B两卷作了一次测试.学生先做A卷用30分钟时间完成；再做B卷用20分钟时间完成.
测试结果说明：
1、解概念题的能力比解常规算式题的能力弱得多.学生解常规算式题的平均成绩是88.59分,解概念题的平均成绩是48.63分（它们的标准相差甚微）.解常规算式题全对者占参加测试学生的47.5%,而解概念题全对者占参加测试学生的4.6%.由此可见,目前初中学生解概念题的能力与解常规算式题的能力相差甚远.
2、解概念题的得分与解常规算式题的得分相关程度不显著.一般的讲,解概念题的过程包含着解算式题.因此,解算式题能力差的学生,其解概念题的能力也强不了多少.这次测试解算式题中,共有3名学生考到最差成绩54分,他们解概念题的平均成绩是24.3分,明显低于全班解概念题的平均分48.63分,由此可见,解算式题能力差的学生,相对解概念题的能力也是差的.
但反过来讲,是不是解算式题的能力强的学生,解概念题的能力一定强呢?其答案也是否定的.在这次测试中,有一名学生算式题全对,但概念题的得分偏低仅为34分.经统计,学生解算式题的成绩与解概念题的成绩的相关系数仅0.54,正的相关系数说明解算式题的能力与解概念题能力是有些关系的.但0.54则说明关系不大,故不能简单说,目前运算学得好的学生其解概念题的能力就强.这又再一次说明了解概念题能力的培养,不仅仅是计算能力和解算式能力的培养,也不是只要他们能熟练地背出、默出,其内容应该丰富得多.
3、错误率最高的两道概念题的事例.错误率最高的一道概念题是 是最简单二次根式吗?参加测试的44名学生中只有2名学生答：这是一个根式的运算式.其余学生有的答不是最简二次根式,因为分母中有根式；有的学生答是最简二次根式,因为它符合最简二次根式的定义（1）被开方数的每一个因式的指数小于根指数2,（2）被开方数不含分母.前者把分母有理化要求与最简根式混为一谈,后者把根式的运算与最简根式混为一谈,故这两种回答都是错误的.错误率较高的一道概念题是 与X是恒等式吗?有的学生回答是：因为X=0时, 是无意义,所以 与X不是恒等式,只有当X≠0时, 与X才是恒等式；有的学生回答是：因为 与X在X取使这两式都有意义的任何值时两式的值都相等,所以是恒等式.两者回答不一致.前者认为：两个解析式是永恒等式应该满足（1）未知数的允许值范围相同.（2）对任意相同的未知数,两个解析式的值相等.后者认为：不管这两个解析式的未知数的允许值范围是否相同,只要在公共允许值范围内,相同的未知数这两个解析式总有相同的值即可.那么到底哪种回答是正确的呢?按照统编教材初中代数第二册106页对恒等式的定义,后者的回答才是正确的.
那么为什么会出现第一种错误的回答呢?问题的症结恐怕就在数学概念这一问题上.本人通过前阶段的概念教学实践探究后,觉得目前概念教学普遍存在两方面的不足：
一方面,在概念教学中忽视概念思维的培养、训练.其表现在：（1）缺乏定义的“变式”训练,而导致概念使用的呆板,致使“算术平方根”定义背得很熟,但见到方程 +1=0不能及时地判断其无解而照解不误.（2）缺乏完整的一个教学系统,事实上,这个系统应包括概念的自然引入；对概念术语、名称含义的具体解释、分析；剖析概念的本质属性并给出概念的明确定义；联系实例强调概念特征；有目的加强训练,使学生灵活运用概念去解决问题,同时巩固概念、形成牢固的概念.（3）缺乏用定义概念去代替被定义概念训练,以增强和熟练定义的实际运用.为此,概念教学中,应当加强对定义本身的逻辑规律认识,避免“以偏概全”等错误.
另一方面,概念教学的过程中,甚至还有一种错误认识,以为只要把概念牢牢记住,不必讨论它是如何形成的,或者不必过分强调思维过程.事实上对概念的形成过程,是学生在获取知识——概念的定义过程中把感性的（粗糙的）认识,通过思维上升到理性认识的过程.忽视了这一点就忽视了对其本质属性的知识规律的认识,也就无从谈起形成概念.
我们从概念题的测试中可以看到：目前课本中的概念、定义比较多,学生易背出,也易混淆绝大部分学生不易理解,更无法运用.所以,我觉得,首先要对多而集中的概念,按照各自的特点及教学影响的大小区别对待,做到有主有从,突出重要概念,不必求全,对这些重要概念应该让学生背熟且会表达、会理解能运用.
概念是反映对的思维形式,是构成判断、推理的要素,也是判断和推理的基础.其次,在概念教学中不仅仅要使学生掌握概念,更应该使学生学习应用概念来进行思维,提高解题能力.故本人通过两年来的概念教学实践探索后,认为在教学中要注意以下四点：
第一、注意数与形的结合,使学生在理解概念的基础上记忆.
东汉著名教育家王充说：“须任耳目,以定情实”.学生获得知识的过程,是有感性认识开始,然后才达到理性认识的.由于初中学生的思维想象能力差,所以对概念的理解缺少感性认识.因此,在概念教学时,对原始概念必须联系实际,从学生熟悉的实例引出,使学生对概念所描述的对象有尽可能多的感知.例如：“数轴”这个概念,为了帮助学生理解,便于记忆,增加对“数轴”想象能力,可以这样理解“轴”：顾名思义,轴是直的,所以,轴是直线形的,既然成为数轴,则在轴上一定要表示数（实数）来,数是有大小的、有顺序的,把数按一定的顺序排列,就有了方向.所以把数轴定义为具有原点、正方向和单位长度的直线,缺其中一个条件就不是数轴.又如：几何中讲到直线时,可以教同学这样想象,直线是一根拉直的、无限长的、没有粗细的棉线.当然对那些非原始的概念理解,教师必须引导学生逐字逐句分析定义、语法、结构、解释定义的含义,说明定义所规定的概念属性,不可增减.这样进行概念教学,学生理解透彻,也记得牢固.
第二、用对比方法进行概念教学,提高学生的辨别判断能力.
混淆,是学生学习概念时常见的错误之一.为了帮助学生克服这一缺点,可以利用概念结构的系统性,利用对原有概念的理解,区别易混淆的概念.作为一名数学教师必须重视这一现象,而且要用明确的、整体的、发展的观点来对待概念教学,做到能瞻前顾后,前呼后应,又能互相对比.这样,既能温故而知新,又能减少混淆的现象.例如：引导学生用对比的方法认识直线、射线、线段三者间概念的区别与联系,直线、射线、线段三者的联系表现为线段可以是直线和射线的一部分,射线可以是直线的一部分,线可以是直线的一部分.区别表现为三者的短点个数不同,换句话说方向延伸性不同.又如：求作等腰三角形的对称轴,有的同学把等腰三角形底边上的高看作是一条线段,这是由于概念不清所导致的.还有如：四个内角相等的四边形是什么四边形?有的同学错答为正方形,正方形是特殊的矩形,由于没有搞清这两个概念的从属关系,所以判断出现了偏差.因此,随着知识的迁移,对某些概念应该予以比较,使学生掌握概念的共性和个性,彻底理解每一个概念,防止应用概念的盲目性,提高辨别、判断能力.
第三、抓住新旧概念之间的联系,贯穿新概念教学的始终.
数学是一门严谨而系统性很强的学科,各部分知识联系紧密,新知识往往是旧知识的深化和发展.所以在新概念教学中,要抓住新旧知识的联系,这样才能提高课堂教学效果.例如：在教学分式时,分式是学生第一次接触的新概念,而分数是学生非常熟悉的旧知识,由于分数是分式的特例,分式是分数的普遍形式,它们有许多相仿之处.所以,在教学过程中从概念、运算,都可以对两者作类比分析.一方面,抓住“分数”、“分式”的分子即除的意思,讲清它们相仿的地方；另一方面,从一个是“数”,一个是“式”（代数式）,找出它们的区别,讲清分式比分数复杂的地方和要注意的问题.这样做,既节省了教学时间,又收到了较好的效果.又如： 等于多少?有的学生错答成±3.分析其错误的原因是把 误认为是9的平方根.所以,在概念教学时,必须要使学生既要掌握概念的本质,又要掌握概念表达的对象范围和表示这个概念的符号.
第四、正确应用好概念教学,促使学生巩固其所学的知识.
学习概念,掌握概念的目的是在于应用.每一个概念就是一个信息源,它闪烁着问题的“条件”和“结论”,是思维的启发器,是解题中不可缺少的链条.有些问题在题设中蕴涵着某些因素,需要某一个概念去发掘、去开拓.这就要求教师在教学中,积极地引导学生,细心观察与分析,灵活地运用概念,促使问题迎刃而解,从而培养学生思维的敏捷性和灵活性.故在讲解例题时,所用到的知识和技能,教师必须有意地渗透融化在讲解概念之中,这样可以培养学生的逻辑思维能力,增强学生对概念的理解和运用.此外,一个概念的教学,常常又不是一次完成的,需要经过多次反复的深化来完成.
总之,在教学中,涉及概念的地方,一定要高度重视,由浅入深,“步步为营”,积极启迪学生思维的培养,让学生牢固地掌握概念的实质及概念间的联系与区别.理解概念的脉络与体系,有目的地创设问题情景,深化概念教学,所以,使学生能够顺利地掌握好概念,从而提高学生分析问题和解决问题的能力.
测试结果说明：
1、解概念题的能力比解常规算式题的能力弱得多.学生解常规算式题的平均成绩是88.59分,解概念题的平均成绩是48.63分（它们的标准相差甚微）.解常规算式题全对者占参加测试学生的47.5%,而解概念题全对者占参加测试学生的4.6%.由此可见,目前初中学生解概念题的能力与解常规算式题的能力相差甚远.
2、解概念题的得分与解常规算式题的得分相关程度不显著.一般的讲,解概念题的过程包含着解算式题.因此,解算式题能力差的学生,其解概念题的能力也强不了多少.这次测试解算式题中,共有3名学生考到最差成绩54分,他们解概念题的平均成绩是24.3分,明显低于全班解概念题的平均分48.63分,由此可见,解算式题能力差的学生,相对解概念题的能力也是差的.
但反过来讲,是不是解算式题的能力强的学生,解概念题的能力一定强呢?其答案也是否定的.在这次测试中,有一名学生算式题全对,但概念题的得分偏低仅为34分.经统计,学生解算式题的成绩与解概念题的成绩的相关系数仅0.54,正的相关系数说明解算式题的能力与解概念题能力是有些关系的.但0.54则说明关系不大,故不能简单说,目前运算学得好的学生其解概念题的能力就强.这又再一次说明了解概念题能力的培养,不仅仅是计算能力和解算式能力的培养,也不是只要他们能熟练地背出、默出,其内容应该丰富得多.
3、错误率最高的两道概念题的事例.错误率最高的一道概念题是 是最简单二次根式吗?参加测试的44名学生中只有2名学生答：这是一个根式的运算式.其余学生有的答不是最简二次根式,因为分母中有根式；有的学生答是最简二次根式,因为它符合最简二次根式的定义（1）被开方数的每一个因式的指数小于根指数2,（2）被开方数不含分母.前者把分母有理化要求与最简根式混为一谈,后者把根式的运算与最简根式混为一谈,故这两种回答都是错误的.错误率较高的一道概念题是 与X是恒等式吗?有的学生回答是：因为X=0时, 是无意义,所以 与X不是恒等式,只有当X≠0时, 与X才是恒等式；有的学生回答是：因为 与X在X取使这两式都有意义的任何值时两式的值都相等,所以是恒等式.两者回答不一致.前者认为：两个解析式是永恒等式应该满足（1）未知数的允许值范围相同.（2）对任意相同的未知数,两个解析式的值相等.后者认为：不管这两个解析式的未知数的允许值范围是否相同,只要在公共允许值范围内,相同的未知数这两个解析式总有相同的值即可.那么到底哪种回答是正确的呢?按照统编教材初中代数第二册106页对恒等式的定义,后者的回答才是正确的.
那么为什么会出现第一种错误的回答呢?问题的症结恐怕就在数学概念这一问题上.本人通过前阶段的概念教学实践探究后,觉得目前概念教学普遍存在两方面的不足：
一方面,在概念教学中忽视概念思维的培养、训练.其表现在：（1）缺乏定义的“变式”训练,而导致概念使用的呆板,致使“算术平方根”定义背得很熟,但见到方程 +1=0不能及时地判断其无解而照解不误.（2）缺乏完整的一个教学系统,事实上,这个系统应包括概念的自然引入；对概念术语、名称含义的具体解释、分析；剖析概念的本质属性并给出概念的明确定义；联系实例强调概念特征；有目的加强训练,使学生灵活运用概念去解决问题,同时巩固概念、形成牢固的概念.（3）缺乏用定义概念去代替被定义概念训练,以增强和熟练定义的实际运用.为此,概念教学中,应当加强对定义本身的逻辑规律认识,避免“以偏概全”等错误.
另一方面,概念教学的过程中,甚至还有一种错误认识,以为只要把概念牢牢记住,不必讨论它是如何形成的,或者不必过分强调思维过程.事实上对概念的形成过程,是学生在获取知识——概念的定义过程中把感性的（粗糙的）认识,通过思维上升到理性认识的过程.忽视了这一点就忽视了对其本质属性的知识规律的认识,也就无从谈起形成概念.
我们从概念题的测试中可以看到：目前课本中的概念、定义比较多,学生易背出,也易混淆绝大部分学生不易理解,更无法运用.所以,我觉得,首先要对多而集中的概念,按照各自的特点及教学影响的大小区别对待,做到有主有从,突出重要概念,不必求全,对这些重要概念应该让学生背熟且会表达、会理解能运用.
概念是反映对的思维形式,是构成判断、推理的要素,也是判断和推理的基础.其次,在概念教学中不仅仅要使学生掌握概念,更应该使学生学习应用概念来进行思维,提高解题能力.故本人通过两年来的概念教学实践探索后,认为在教学中要注意以下四点：
第一、注意数与形的结合,使学生在理解概念的基础上记忆.
东汉著名教育家王充说：“须任耳目,以定情实”.学生获得知识的过程,是有感性认识开始,然后才达到理性认识的.由于初中学生的思维想象能力差,所以对概念的理解缺少感性认识.因此,在概念教学时,对原始概念必须联系实际,从学生熟悉的实例引出,使学生对概念所描述的对象有尽可能多的感知.例如：“数轴”这个概念,为了帮助学生理解,便于记忆,增加对“数轴”想象能力,可以这样理解“轴”：顾名思义,轴是直的,所以,轴是直线形的,既然成为数轴,则在轴上一定要表示数（实数）来,数是有大小的、有顺序的,把数按一定的顺序排列,就有了方向.所以把数轴定义为具有原点、正方向和单位长度的直线,缺其中一个条件就不是数轴.又如：几何中讲到直线时,可以教同学这样想象,直线是一根拉直的、无限长的、没有粗细的棉线.当然对那些非原始的概念理解,教师必须引导学生逐字逐句分析定义、语法、结构、解释定义的含义,说明定义所规定的概念属性,不可增减.这样进行概念教学,学生理解透彻,也记得牢固.
第二、用对比方法进行概念教学,提高学生的辨别判断能力.
混淆,是学生学习概念时常见的错误之一.为了帮助学生克服这一缺点,可以利用概念结构的系统性,利用对原有概念的理解,区别易混淆的概念.作为一名数学教师必须重视这一现象,而且要用明确的、整体的、发展的观点来对待概念教学,做到能瞻前顾后,前呼后应,又能互相对比.这样,既能温故而知新,又能减少混淆的现象.例如：引导学生用对比的方法认识直线、射线、线段三者间概念的区别与联系,直线、射线、线段三者的联系表现为线段可以是直线和射线的一部分,射线可以是直线的一部分,线可以是直线的一部分.区别表现为三者的短点个数不同,换句话说方向延伸性不同.又如：求作等腰三角形的对称轴,有的同学把等腰三角形底边上的高看作是一条线段,这是由于概念不清所导致的.还有如：四个内角相等的四边形是什么四边形?有的同学错答为正方形,正方形是特殊的矩形,由于没有搞清这两个概念的从属关系,所以判断出现了偏差.因此,随着知识的迁移,对某些概念应该予以比较,使学生掌握概念的共性和个性,彻底理解每一个概念,防止应用概念的盲目性,提高辨别、判断能力.
第三、抓住新旧概念之间的联系,贯穿新概念教学的始终.
数学是一门严谨而系统性很强的学科,各部分知识联系紧密,新知识往往是旧知识的深化和发展.所以在新概念教学中,要抓住新旧知识的联系,这样才能提高课堂教学效果.例如：在教学分式时,分式是学生第一次接触的新概念,而分数是学生非常熟悉的旧知识,由于分数是分式的特例,分式是分数的普遍形式,它们有许多相仿之处.所以,在教学过程中从概念、运算,都可以对两者作类比分析.一方面,抓住“分数”、“分式”的分子即除的意思,讲清它们相仿的地方；另一方面,从一个是“数”,一个是“式”（代数式）,找出它们的区别,讲清分式比分数复杂的地方和要注意的问题.这样做,既节省了教学时间,又收到了较好的效果.又如： 等于多少?有的学生错答成±3.分析其错误的原因是把 误认为是9的平方根.所以,在概念教学时,必须要使学生既要掌握概念的本质,又要掌握概念表达的对象范围和表示这个概念的符号.
第四、正确应用好概念教学,促使学生巩固其所学的知识.
学习概念,掌握概念的目的是在于应用.每一个概念就是一个信息源,它闪烁着问题的“条件”和“结论”,是思维的启发器,是解题中不可缺少的链条.有些问题在题设中蕴涵着某些因素,需要某一个概念去发掘、去开拓.这就要求教师在教学中,积极地引导学生,细心观察与分析,灵活地运用概念,促使问题迎刃而解,从而培养学生思维的敏捷性和灵活性.故在讲解例题时,所用到的知识和技能,教师必须有意地渗透融化在讲解概念之中,这样可以培养学生的逻辑思维能力,增强学生对概念的理解和运用.此外,一个概念的教学,常常又不是一次完成的,需要经过多次反复的深化来完成.
总之,在教学中,涉及概念的地方,一定要高度重视,由浅入深,“步步为营”,积极启迪学生思维的培养,让学生牢固地掌握概念的实质及概念间的联系与区别.理解概念的脉络与体系,有目的地创设问题情景,深化概念教学,所以,使学生能够顺利地掌握好概念,从而提高学生分析问题和解决问题的能力.