已知椭圆C:x²/16+y²/4=1 (2)过点G(0,4)作直线m交于C于P,Q两点,求△OPQ面
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 04:14:02
已知椭圆C:x²/16+y²/4=1 (2)过点G(0,4)作直线m交于C于P,Q两点,求△OPQ面积的最大值
已知椭圆C:x²/16+y²/4=1
(2)过点G(0,4)作直线m交于C于P,Q两点,求△OPQ面积的最大值.
(3)若过点G(0,4)的直线m分别与椭圆C的左,右准线及椭圆依次交于M,P,Q,N,四点,求/MP/-/MQ/的取值范围.
已知椭圆C:x²/16+y²/4=1
(2)过点G(0,4)作直线m交于C于P,Q两点,求△OPQ面积的最大值.
(3)若过点G(0,4)的直线m分别与椭圆C的左,右准线及椭圆依次交于M,P,Q,N,四点,求/MP/-/MQ/的取值范围.
不要被它雷人的外表唬住,静下心来一步一步拆解即可
设P(x1,y1),Q(x2,y2) 直线PQ:y = kx+4 带入椭圆 x^2+4y^2-16=0
设O到直线 PQ距离为 d
x^2+4(kx+4)^2-16 = (1+4k^2)x^2 +32kx+48 =0
PQ = | x1-x2| *√(1+k^2) ; d = 4/√(1+k^2) 所以△OPQ面积=d*PQ/2 = 2| x1-x2|
(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2 -4x1x2 = ( 32^2 * k^2 -48*4*(1+4k^2))/(1+4k^2)^2
= 64*(16k^2 - 3(1+4k^2))/(1+4k^2)^2=64(4k^2+1-4)/(4k^2+1)^2 令t=1/(4k^2+1)
= 64[ t-4t^2 ] = 64[ -4(t-1/8)^2+1/16]
判别式 △>0 ,所以 32*32k^2 - 4*48*(1+4k^2) = 16k^2-3(1+4k^2)>0
也就是说 k>√3/2 或 k4 所以 00
也就是说 k>√3/2 或 k
设P(x1,y1),Q(x2,y2) 直线PQ:y = kx+4 带入椭圆 x^2+4y^2-16=0
设O到直线 PQ距离为 d
x^2+4(kx+4)^2-16 = (1+4k^2)x^2 +32kx+48 =0
PQ = | x1-x2| *√(1+k^2) ; d = 4/√(1+k^2) 所以△OPQ面积=d*PQ/2 = 2| x1-x2|
(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2 -4x1x2 = ( 32^2 * k^2 -48*4*(1+4k^2))/(1+4k^2)^2
= 64*(16k^2 - 3(1+4k^2))/(1+4k^2)^2=64(4k^2+1-4)/(4k^2+1)^2 令t=1/(4k^2+1)
= 64[ t-4t^2 ] = 64[ -4(t-1/8)^2+1/16]
判别式 △>0 ,所以 32*32k^2 - 4*48*(1+4k^2) = 16k^2-3(1+4k^2)>0
也就是说 k>√3/2 或 k4 所以 00
也就是说 k>√3/2 或 k
已知椭圆C:x²/16+y²/4=1 (2)过点G(0,4)作直线m交于C于P,Q两点,求△OPQ面
已知点A(1,0),椭圆x²/4+y²/3=1,过点A作直线交椭圆于P,Q两点,向量AP=向量2QA
高二数学:已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最
已知椭圆C的方程为:x^2+4y^2=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于点P,Q.若PQ的中点M又在直线x+4
已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,
已知椭圆G:X6^2/4+Y^2=1.过点(m,0)作圆x^2+y^2=1的切线L交椭圆G于A.B两点.(1)求椭圆G的
设圆C:X2+y2-2x-4y-6=0,过点A(0,3)作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L
已知椭圆G:x^2+y^2/4=1,过点p(0,m)做圆x2+y2=1的切线l,l交椭圆G于A,B两点求椭圆G的焦点坐标
过椭圆C:x方/4+y方/2=1的左顶点A作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于P.Q两点,问直线P.Q是否过x轴上一定点,
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已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程
直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方