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在四面体ABCD 中,△ABD、△BCD、△ACD、△ABC都全等,且AB=AC=√3 ,BC=2,求以BC为棱,以面B

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 09:52:24
在四面体ABCD 中,△ABD、△BCD、△ACD、△ABC都全等,且AB=AC=√3 ,BC=2,求以BC为棱,以面BCD和面BCA为面的二面角的大小.

取BC的中点E,连接AE,DE.可知它们分别是在△ABC 和△BCD中BC边上的高,
且AE=DE=根号2.
然后,在△ADE中用余弦定理求∠AED的度数.
(AD2=AE2+DE2-2*AE*DE*COS∠AED).
COS∠AED=(AE2+DE2-AD2)/2AE*DE=(2+2-2*2)/4=0
所以,∠AED=90°