不在同一直线上的三点A,B,C在平面外的一点,M,N,G分别为三角形ABC,三角形ABC,三角形ABD,三角形BCD的重

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 10:27:45

不在同一直线上的三点A,B,C在平面外的一点,M,N,G分别为三角形ABC,三角形ABC,三角形ABD,三角形BCD的重心.
求证:(1) 平面MNG//平面ACD;
(2) 求三角形MNG的面积:三角形ACD的面积.
图在我空间相册里

解析：（1）要证明平面MNG//平面ACD,由于M、N、G分别
为△ABC、△ABD、△BCD的重心,因此可想到利用重心的性
质找出与平面平行的直线.
证明:连结BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心,
则有：
连结PF、FH、PH有MN‖PF,又PF 平面ACD,∴MN‖平面ACD.
同理：MG‖平面ACD,MG∩MN＝M,
∴平面MNG‖平面ACD
（2）分析：因为△MNG所在的平面与△ACD所在的平面相互平行,因此,求两三角形的面积之比,实则求这两个三角形的对应边之比.
由（1）可知 ,
∴MG＝ PH,又PH＝ AD,∴MG＝ AD
同理：NG＝ AC,MN＝ CD,
∴ MNG∽ ACD,其相似比为1：3,
∴ ＝1：9
点评:立体几何问题,一般都是化成平面几何问题,所以要重视平面几何.比如重心定理,三角形的三边中线交点叫做三角形有重心,到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.

不在同一直线上的三点A,B,C在平面外的一点,M,N,G分别为三角形ABC,三角形ABC,三角形ABD,三角形BCD的重 B为三角形ACD所在平面外一点,且BA=BC=BD,M,N,G分别为三角形ABC,三角形ABD,三角形BCD的重心,证M A为三角形BCD所在平面外一点,M、N、分别为三角形ABC、三角形ACD的重心,图杂画? A为三角形BCD所在平面外一点,M、N、分别为三角形ABC、三角形ACD的重心.求证：MN平行于平面BCD.⊙ o ⊙ D是三角形ABC所在平面外一点,E,F,G分别为三角形ABD,三角形ACD,三角形BCD的重心已知A,B,C,D是不共面的四个点,M,N分别是三角形ACD,三角形BCD的重心.试判断平面ABC,平面ACD,平面BC 一题立体几何,设A是三角形BCD所在平面外一点,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心.求证:MN//平面BCD具设A是三角形BCD所在平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于面BCD A是三角形BCD平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,若BD=4.求MN的长设A是三角形BCD所在平面外一点，M.N分别是三角形ABC和 A是三角形BCD所在平面外一点,M,N分别是三角形ABD和三角形ACD的重心,若BD=a,MN=? a是三角形bcd所在平面外一点,m,n分别是三角形abd和三角形acd的重心,求mn平行bc