作业帮 > 数学 > 作业

利用单调函数的定义证明:函数f(x)=x+2x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 19:37:22
利用单调函数的定义证明:函数f(x)=x+
2
x
证明:设 0<x1<x2<
2,(1分)
则 f(x1)-f(x2)=(x1+

x1 )-(x2+
1
x2)=(x1-x2 )+2(
1
x1− 
1
x2)   (4分)
=
(x1−x2)(x1x2−2)
x1x2   (6分)


0<x1<x2<
2  可得 0<x1x2<2,x1-x2<0. 

(x1−x2)(x1x2−2)
x1x2>0,即 f(x1)>f(x2),
由单调函数的定义可知,函数函数f(x)=x+
2
x在区间(0,
2)上是减函数.(12分)