【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 08:30:43

【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点
1.判断△ABC的形状,并证明你的结论
2.求证AP/PB=AQ/QB
3.若∠ABP=15º,△ABC的面积为4√3,求PC长

1）∵∠APC=∠BPC=60°等角对等边
∴AC=BC
又∵∠BPC与∠ABC等弧对等角
∴∠BPC=∠BAC=60°
∴△ABC为等边三角形
2）过B作PC的平行线与AP的延长线交于M
∵PC∥BM
∴∠APC=∠PMB ∠MBP=∠BPC=60° AP/PM=AQ/QB
∵APC=∠BPC=60°
∴△BPM为等边三角形
∴MP=BP
∴AP/PB=AQ/QB
3）∵△ABC为等边三角形
所以设任意边长为X
1/2*x*(√3)x/2=4√3
解得AB=BC=AC=4
∵∠BPC=∠BAC ∠PQB=∠AQC
∴∠ABP=∠ACP=15º
∴∠PCB=45°
过B作BN⊥PC与N
∴BN=NC=√2(BC)/2=2√2
又∵∠BPC=60° BN⊥PC
所以PN=2√6/3
∴PC=PN=CN=2√2+2√6/3

【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点,若AP=6,AQ/BQ=3/5,求PB 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证：AP/P 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.若AP=3,AQ/BQ=2/3,求如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证：AP/PB=AQ/QB 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; （1）求证如图A、P、B、C是圆上的四个点,角APC=角BPC=60°,AB与PC交与Q点, 如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60° 如图，A、P、B、C是圆O上的四点，∠APC=∠BPC=60 已知P是圆O的直径AB延长线上的一点,PC与圆O相切于点C,∠APC的平分线交AC于点Q,则角PQC的度数是多少? 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,求圆心O到BC的距离OD 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证：PA+PB=PC